Triángulo

trianguloEn general, un triángulo es una figura geométrica de tres lados. Podemos representar sus lados con una letra mayúscula, los ángulos con una letra minúscula y los vértices con las mismas letras anteriores o con letras griegas.

Definición

Un triángulo es un polígono de tres lados. Está determinado por tres segmentos de recta que se les denominan lados o por tres puntos no alineados llamados vértices.

Generalmente, los vértices se escriben con letras mayúsculas, los lados con las misma letras (pero minúsculas) de los vértices opuestos. Los ángulos se escriben igual que los vértices.

triángulo

Propiedades del triángulo

  • La suma de las longitudes de dos de los lados de un triángulo es siempre mayor que la longitud del tercero, es decir:

\large \mathbf{\mathit{a+b> c}}

  • La suma de los ángulos interno de cualquier triángulo es igual a 180°.
  • La suma de los ángulos externos de cualquier ángulo es igual a 360°.

propiedades triángulo

\large \mathbf{\mathit{\measuredangle \alpha +\measuredangle \beta +\measuredangle \gamma =360$^{\circ}$}}

  • El mayor lado se opone al mayor ángulo.
  • Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.

Tipos de triángulos

Según sus lados

  • Equilátero: es el que tiene todos sus lados congruentes o iguales.
  • Isósceles: es el que tiene dos de sus lados congruentes.
  • Escaleno: no tiene ningún lado congruente, es decir, todos sus lados son distintos.

Tipos de triángulos

Según sus ángulos

  • Rectángulo: es el que tiene un ángulo recto (90°). Los lados adyacentes a este se les llama catetos y el lado opuesto a él, hipotenusa.

En todo triángulo rectángulo se cumple el Teorema de Pitágoras que establece:

La longitud de la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.

  • Acutángulo: es el que tiene los tres ángulos agudos (menor a 90°).

Tipos de triángulos

Igualdad

Dos triángulos serán iguales si cumplen alguna de estas condiciones:

  • Tiene un lado y sus dos ángulos adyacentes iguales.
  • Tienes dos lados y el ángulo comprendido iguales.
  • Tienen tres lados iguales.

Perímetro

Es igual a la suma de las longitudes de sus tres lados.

  • Equilátero:

Triángulo equilatero

\LARGE \mathbf{\mathit{P=3l}}

  • Isósceles:

Triángulo isósceles\LARGE \mathbf{\mathit{P=2 l+b}}

  • Escaleno:

Triángulo escaleno \LARGE \mathbf{\mathit{P=a+b+c}}

Área

Es igual a la base por la altura del triángulo dividido entre 2:

áreatriángulo

\LARGE \mathbf{\mathit{A=\frac{b\cdot h}{2}}}

La altura es el segmento perpendicular desde un vértice a la recta que contiene al lado opuesto.

  • Equilátero:

área equilatero

\LARGE \mathbf{\mathit{h=\frac{\sqrt{3}}{2l}}}

\LARGE \mathbf{\mathit{A=\frac{\sqrt{3}}{4l^{2}}}}

  • Rectángulo:

área t rectángulo

\LARGE \mathbf{\mathit{A=\frac{b\cdot c}{2}}}

Es decir, es igual al producto de los catetos dividido entre 2.

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