Ángulo de referencia

Un ángulo de referencia es un ángulo agudo positivo que representa un ángulo θ de cualquier medida. Este es el ángulo más pequeño formado entre el lado terminal de θ y el eje x. Siempre utilizamos este último como su marco de referencia y el procedimiento para medirlo dependerá del cuadrante en el que se encuentre θ.

Definición

Sea θ un ángulo en posición estándar; el ángulo de referencia para este es el ángulo positivo agudo (θR) que el lado terminal de θ hace con el eje x.

Fórmula para el ángulo de referencia θR

θR se mide en base de la posición de un ángulo dado en cualquiera de los cuatro cuadrantes de un plano rectangular:

Cuadrante I

Ángulo de referencia CI\LARGE \theta _{R}=\theta

Cuadrante II

Ángulo de referencia CII

  • En grados:

\LARGE \theta _{R}=180^{\circ}-\theta

  • En radianes:

\LARGE \theta _{R}=\pi -\theta

Cuadrante III

Ángulo de referencia CIII

  • En grados:

\LARGE \theta _{R}=\theta -180^{\circ}

 

  • En radianes:

\LARGE \theta _{R}=\theta -\pi

Cuadrante IV

Ángulo de referencia CIV

  • En grados:

\LARGE \theta _{R}=360^{\circ}-\theta

  • En radianes:

\LARGE \theta _{R}=2\pi -\theta

Ejemplos:

Hallar el ángulo de referencia θR para:

  • \theta=80^{\circ}

Como este ángulo se encuentra en el primer cuadrante:

Ángulo de referencia

\theta _{R}=\theta=80^{\circ}

  • \theta=-220^{\circ}

 Ángulo de referencia

\theta _{R}=180^{\circ}-\theta=180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}

  • \theta =\frac{5\pi }{3}

Ángulo de referencia2

gif

Ángulos de referencia y las funciones trigonométricas en θ

Sea θ un ángulo en posición estándar, si deseamos hallar los valores de las funciones trigonométricas en θ, debemos:

  1. Determinar los valores para el ángulo de referencia θ
  2. Añadir el signo apropiado:
Cuadrante de θ Funciones que son positivas Funciones que son negativas
I Todas Ninguna
II Seno, Cosecante Coseno, Secante, Tangente, Cotangente
III Tangente, Cotangente Seno, Cosecante, Coseno, Secante
IV Coseno, Secante Seno, Cosecante, Tangente, Cotangente
Ejemplo:

Usando ángulos de referencia determinar el valor exacto de sinθ, cosθ y tanθ si:

gif

Para el primer ángulo:

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Para el segundo ángulo:

gif

angulos alternosÁngulos alternos
Angulos congruentesÁngulos congruentes

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