Ángulo

Un ángulo es una porción de plano limitada por dos semirrectas con origen en un mismo punto. Las semirrectas se llaman lados y al origen común vértice del ángulo. Podemos representar los ángulos con una letra minúscula, como a o b, o a veces con una letra griega como (α).

Definición

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común. Las semirrectas se llaman lados y el origen común vértice.

Para representar un ángulo dibujamos un arco entre las semirrectas y colocamos una letra minúscula o una letra griega.

Se escribe «∡ α» y se lee “ángulo de α”.

Tipos de ángulos

• Ángulo nulo: es un ángulo de 0°; las semirrectas que lo forman coinciden.
• Ángulo llano: es un ángulo de 180°.
• Ángulo recto: es un ángulo de 90°.

• Ángulo agudo: es un ángulo que mide menos de 90°.
• Ángulo obtuso: es un ángulo que mide más de 90°.

• Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios cuando suman 90°.
• Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios cuando suman 180°.
• Ángulos opuestos por el vértice: son aquellos que tienen el mismo vértice y los lados de uno de ellos son las semirrectas opuestas al otro. Estos son congruentes, es decir, tiene la misma medida.
• Ángulos consecutivos: dos o más ángulos son consecutivos cuando tienen el mismo vértice y un lado en común, pero no se superponen.
• Ángulos adyacentes: dos ángulos son adyacentes cuando siendo consecutivos, sus lados no comunes forman un ángulo llano. Estos tipos de ángulos son suplementarios porque:

α + β = 180°

Medición

La amplitud de un ángulo se mide con un transportador graduado en grados. El número que éste marca se le llama medida o amplitud del ángulo.

Dos ángulos son congruentes cuando tiene la misma medida.

Para medir la amplitud de un ángulo se usan tres tipos de medidas:

• Grados sexagesimales.
• Radianes
• Grados centesimales.

Sistema sexagesimal

• Cuando una circunferencia se divide en 360 partes iguales, a cada una de ellas se le llama grado.
• Cada grado se divide en 60 partes y a cada una se les denomina minuto.
• Cada minuto se divide en 60 partes y a cada una se les llama segundo.

Ejemplo: 35°  46′ 12″ se lee “35 grados, 46 minutos, 12 segundos”.

La notación anterior, generalmente, se suele escribir con un número decimal. Para ello transformamos los minutos y segundos a grados así:

• Dividimos los minutos entre 60 y el resultado los sumamos al valor del grado.

46′ / 60 = 0,767 °    ;   35° + 0,767° = 35,767° 12″

• Dividimos los segundos entre 3600 y el resultado los sumamos al valor del grado anterior.

12″ / 3600 = 0,003°    ;   35,767° + 0,003° = 35,770°

Radian

Es el ángulo central de una circunferencia cuyo arco correspondiente tiene la longitud de un rayo. Un radián equivale a:

1 rad = 57,2957° = 57° 17 ‘ 44″

Ya que la longitud de una circunferencia es 2πr, significa que mide 2π rad, por lo tanto:

2π rad=360 °

π rad=180 °

π/2  rad = 90 °

Conversión

Para convertir radianes a grados sexagesimales (o viceversa), hacemos uso de una regla de tres.

Ejemplo: transformar 78° a radianes:

Si 180° equivalen a  π rad

72 ° equivalen a  x radianes

x = (72∙π ) / (180°) = 1,257 °

Sistema centesimal

En este caso, la circunferencia se divide en 400 partes iguales y a cada una se les denomina grado centesimal. Los grados se anotan con una “g”, los minutos con “m” y los segundos con “s”. Así:

35^g   46^m  12^s  se lee 35 grados, 46 minutos, 12 segundos.

Relaciones fundamentales

• Un ángulo recto 90° equivale a 100^g
• Un grado 1° = 60′ equivale a 100^m
• Un minuto 1′ = 60″ equivale a 100^s