Ángulos complementarios

Supongamos que tenemos dos ángulos α = 50 ⁰ y β = 40 ⁰; Si los sumamos nos da como resultado 90 ⁰, por lo tanto, decimos que α y β “se complementan”, es decir, son ángulos complementarios.

Definición

Los ángulos complementarios son aquellos que al sumarlos dan como resultado 90⁰ (o π/2 rad).

ángulos complementarios

α y β son complementarios ya que 62⁰ + 28⁰ = 90⁰

Si tenemos dos que son consecutivos, los lados no comunes de ambos forman un ángulo recto.

ángulos complementarios2

Ángulos complementarios en un triángulo rectángulo

Sabemos que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180⁰. Por lo tanto, en un triángulo rectángulo los dos ángulos agudos son complementarios.

ángulos complementarios3α + β = 90⁰

Razones trigonométricas de ángulos complementarios

Si α y β son complementarios (α + β = 90⁰), entonces, β = 90⁰ – α:

  • sin (90α) = cos α  
  • cos (90α) = sin α
  • tg (90α) = ctg α
  • csc (90α) = sec α
  • sec (90α) = csc α
  • ctg (90⁰ – α) = tg α