Supongamos que tenemos dos ángulos α = 50 ⁰ y β = 40 ⁰; Si los sumamos nos da como resultado 90 ⁰, por lo tanto, decimos que α y β “se complementan”, es decir, son ángulos complementarios.
Definición
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Los ángulos complementarios son aquellos que al sumarlos dan como resultado 90⁰ (o π/2 rad).
α y β son complementarios ya que 62⁰ + 28⁰ = 90⁰
Si tenemos dos que son consecutivos, los lados no comunes de ambos forman un ángulo recto.
Ángulos complementarios en un triángulo rectángulo
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Sabemos que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180⁰. Por lo tanto, en un triángulo rectángulo los dos ángulos agudos son complementarios.
α + β = 90⁰
Razones trigonométricas de ángulos complementarios
Si α y β son complementarios (α + β = 90⁰), entonces, β = 90⁰ – α:
- sin (90⁰ – α) = cos α
- cos (90⁰ – α) = sin α
- tg (90⁰ – α) = ctg α
- csc (90⁰ – α) = sec α
- sec (90⁰ – α) = csc α
- ctg (90⁰ – α) = tg α
