Supongamos que tenemos dos ángulos α = 50 ⁰ y β = 40 ⁰; Si los sumamos nos da como resultado 90 ⁰, por lo tanto, decimos que α y β “se complementan”, es decir, son ángulos complementarios.
Definición
Los ángulos complementarios son aquellos que al sumarlos dan como resultado 90⁰ (o π/2 rad).
α y β son complementarios ya que 62⁰ + 28⁰ = 90⁰
Si tenemos dos que son consecutivos, los lados no comunes de ambos forman un ángulo recto.
Ángulos complementarios en un triángulo rectángulo
Sabemos que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180⁰. Por lo tanto, en un triángulo rectángulo los dos ángulos agudos son complementarios.
α + β = 90⁰
Razones trigonométricas de ángulos complementarios
Si α y β son complementarios (α + β = 90⁰), entonces, β = 90⁰ – α:
- sin (90⁰ – α) = cos α
- cos (90⁰ – α) = sin α
- tg (90⁰ – α) = ctg α
- csc (90⁰ – α) = sec α
- sec (90⁰ – α) = csc α
- ctg (90⁰ – α) = tg α
