Ángulo interno

En general, un ángulo interior o interno es un ángulo dentro de un polígono. Éste y el ángulo exterior en el mismo vértice son suplementarios, es decir, suman 180⁰.

Definición

Un ángulo interno o interior es aquel que es formado por dos lados de un polígono que comparten un vértice en común, éste está dentro de él.

ángulo interno2

La suma del ángulo interno y externo en el mismo vértice es 180 ⁰.

ángulo interno3

Ángulos interiores de un polígono regular

Hexágono regular
Hexágono regular

Un polígono regular es aquel cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí (son iguales); entre ellos se encuentran el triángulo equilátero, el cuadrado, hexágono regular. Para encontrar los ángulos interiores αn en éstos, podemos utilizar tres métodos:

Método 1

αn = [(180·n – 360) / n]

Donde n es el número de lados del polígono.

Método 2

Si conocemos el ángulo exterior, podemos encontrar el ángulo interno usando la fórmula:

αn = 180 – β

Donde β es el ángulo externo.

Método 3

Si conocemos la suma de todos los ángulos interiores de un polígono, podemos encontrar el ángulo interior al dividir el dicha suma entre el número de lados

αn = suma de los ángulos internos / n

Donde n es el número de lados del polígono.

Suma de los ángulos interiores

En un polígono de n lados,  o n ángulos interiores αn, la suma de los ángulos internos está dada  por:

Suma de los ángulos interiores = 180·(n – 2)

Donde n es el número de lados del polígono.

Ejemplo: Encuentre el ángulo interno α, ángulo exterior β y la suma de todos los ángulos interiores del hexágono regular de la figura.

ángulo interno4

El hexágono es regular, sus seis lados son iguales. Por lo tanto, el ángulo interno será:

α6 = [(180·6 – 360) / 6] =

     =  [(1080 – 360)] / 6 =

     = (720 / 6) =

     = 120⁰

Ahora, sabemos que la suma del ángulo interno y externo en el mismo vértice es 180⁰, es decir:

Ángulo interno + ángulo externo = 180⁰

Por lo tanto:

Ángulo externo = 180⁰ – 120⁰ = 60⁰

Finalmente, la suma de los ángulos internos será:

Suma de los ángulos interiores = 180·(n – 2) = 180·(6 – 2) = 720⁰