Ángulo interno

En general, un ángulo interior o interno es un ángulo dentro de un polígono. Éste y el ángulo exterior en el mismo vértice son suplementarios, es decir, suman 180⁰.

Definición

Un ángulo interno o interior es aquel que es formado por dos lados de un polígono que comparten un vértice en común, éste está dentro de él.

ángulo interno2  Ángulo interno ngulo interno2 e1461690371692

La suma del ángulo interno y externo en el mismo vértice es 180 ⁰.

ángulo interno3  Ángulo interno angulo interno3 300x174

Ángulos interiores de un polígono regular

Hexágono regular  Ángulo interno hexagono regular e1461690439848
Hexágono regular

Un polígono regular es aquel cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí (son iguales); entre ellos se encuentran el triángulo equilátero, el cuadrado, hexágono regular. Para encontrar los ángulos interiores αn en éstos, podemos utilizar tres métodos:

Método 1

αn = [(180·n – 360) / n]

Donde n es el número de lados del polígono.

Método 2

Si conocemos el ángulo exterior, podemos encontrar el ángulo interno usando la fórmula:

αn = 180 – β

Donde β es el ángulo externo.

Método 3

Si conocemos la suma de todos los ángulos interiores de un polígono, podemos encontrar el ángulo interior al dividir el dicha suma entre el número de lados

αn = suma de los ángulos internos / n

Donde n es el número de lados del polígono.

Suma de los ángulos interiores

En un polígono de n lados,  o n ángulos interiores αn, la suma de los ángulos internos está dada  por:

Suma de los ángulos interiores = 180·(n – 2)

Donde n es el número de lados del polígono.

Ejemplo: Encuentre el ángulo interno α, ángulo exterior β y la suma de todos los ángulos interiores del hexágono regular de la figura.

ángulo interno4  Ángulo interno ngulo interno4 e1461690512608

El hexágono es regular, sus seis lados son iguales. Por lo tanto, el ángulo interno será:

α6 = [(180·6 – 360) / 6] =

     =  [(1080 – 360)] / 6 =

     = (720 / 6) =

     = 120⁰

Ahora, sabemos que la suma del ángulo interno y externo en el mismo vértice es 180⁰, es decir:

Ángulo interno + ángulo externo = 180⁰

Por lo tanto:

Ángulo externo = 180⁰ – 120⁰ = 60⁰

Finalmente, la suma de los ángulos internos será:

Suma de los ángulos interiores = 180·(n – 2) = 180·(6 – 2) = 720⁰