Ángulo interno

En general, un ángulo interior o interno es un ángulo dentro de un polígono. Este y el ángulo exterior en el mismo vértice son suplementarios, es decir, suman 180⁰.

Definición

Un ángulo interno o interior es aquel que es formado por dos lados de un polígono que comparten un vértice en común, éste está dentro de él.

La suma del ángulo interno y externo en el mismo vértice es 180 ⁰.

ángulo interno3

Ángulos interiores de un polígono regular

Hexágono regular

Hexágono regular

Un polígono regular es aquel cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí (son iguales); entre ellos se encuentran el triángulo equilátero, el cuadrado, hexágono regular. Para encontrar los ángulos interiores αn en éstos, podemos utilizar tres métodos:

Método 1

ángulo interior - método 1 Donde n es el número de lados del polígono.

Método 2

Si conocemos el ángulo exterior, podemos encontrar el ángulo interno usando la fórmula:

ángulo interior - método 2

Donde β es el ángulo externo.

Método 3

Si conocemos la suma de todos los ángulos interiores de un polígono, podemos encontrar el ángulo interior al dividir el dicha suma entre el número de lados

ángulo interior - método 3

Donde n es el número de lados del polígono.

Suma de los ángulos interiores

En un polígono de n lados,  o n ángulos interiores αn, la suma de los ángulos internos está dada  por:

gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw== Donde n es el número de lados del polígono.

Ejemplo: Encuentre el ángulo interno α, ángulo exterior β y la suma de todos los ángulos interiores del hexágono regular de la figura.

ángulo interno4

El hexágono es regular, sus seis lados son iguales. Por lo tanto, el ángulo interno será:

gif

Ahora, sabemos que la suma del ángulo interno y externo en el mismo vértice es 180⁰, es decir:

gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw== Por lo tanto:

gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==

Finalmente, la suma de los ángulos internos será:

gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==

angulos adyacentesÁngulos adyacentes
anguloÁngulo externo

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