Ángulo interno

En general, un ángulo interior o interno es un ángulo dentro de un polígono. Éste y el ángulo exterior en el mismo vértice son suplementarios, es decir, suman 180⁰.

Definición

Un ángulo interno o interior es aquel que es formado por dos lados de un polígono que comparten un vértice en común, éste está dentro de él.

ángulo interno2

La suma del ángulo interno y externo en el mismo vértice es 180 ⁰.

ángulo interno3

Ángulos interiores de un polígono regular

Hexágono regular
Hexágono regular

Un polígono regular es aquel cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí (son iguales); entre ellos se encuentran el triángulo equilátero, el cuadrado, hexágono regular. Para encontrar los ángulos interiores αn en éstos, podemos utilizar tres métodos:

Método 1

\mathbf{\alpha _{n}=\left ( \frac{180\cdot n-360}{n} \right )}

Donde n es el número de lados del polígono.

Método 2

Si conocemos el ángulo exterior, podemos encontrar el ángulo interno usando la fórmula:

\mathbf{\alpha _{n}=180-\beta}

Donde β es el ángulo externo.

Método 3

Si conocemos la suma de todos los ángulos interiores de un polígono, podemos encontrar el ángulo interior al dividir el dicha suma entre el número de lados

\mathbf{a_{n}=\frac{\textbf{suma de los angulos internos}}{n}}

Donde n es el número de lados del polígono.

Suma de los ángulos interiores

En un polígono de n lados,  o n ángulos interiores αn, la suma de los ángulos internos está dada  por:

\textbf{Suma de los angulos interiores}\mathbf{=180\cdot \left ( n-2 \right )}

Donde n es el número de lados del polígono.

Ejemplo: Encuentre el ángulo interno α, ángulo exterior β y la suma de todos los ángulos interiores del hexágono regular de la figura.

ángulo interno4

El hexágono es regular, sus seis lados son iguales. Por lo tanto, el ángulo interno será:

a_{6}=\left [ \frac{\left ( 180\cdot 6-360 \right )}{n} \right ]=\left [ \frac{\left ( 1080-360 \right )}{6} \right ]=\frac{720}{6}=120^{\circ}

Ahora, sabemos que la suma del ángulo interno y externo en el mismo vértice es 180⁰, es decir:

Ángulo interno + ángulo externo = 180⁰

Por lo tanto:

Ángulo externo = 180⁰ – 120⁰ = 60⁰

Finalmente, la suma de los ángulos internos será:

Suma de los ángulos interiores = 180·(n – 2) = 180·(6 – 2) = 720⁰