Ángulo interno
En general, un ángulo interior o interno es un ángulo dentro de un polígono. Este y el ángulo exterior en el mismo vértice son suplementarios, es decir, suman 180⁰.
Tabla de contenidos
ToggleDefinición
Un ángulo interno o interior es aquel que es formado por dos lados de un polígono que comparten un vértice en común, éste está dentro de él.
La suma del ángulo interno y externo en el mismo vértice es 180 ⁰.
Ángulos interiores de un polígono regular
Un polígono regular es aquel cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí (son iguales); entre ellos se encuentran el triángulo equilátero, el cuadrado, hexágono regular. Para encontrar los ángulos interiores αn en éstos, podemos utilizar tres métodos:
Método 1
Donde n es el número de lados del polígono.
Método 2
Si conocemos el ángulo exterior, podemos encontrar el ángulo interno usando la fórmula:
Donde β es el ángulo externo.
Método 3
Si conocemos la suma de todos los ángulos interiores de un polígono, podemos encontrar el ángulo interior al dividir el dicha suma entre el número de lados
Donde n es el número de lados del polígono.
Suma de los ángulos interiores
En un polígono de n lados, o n ángulos interiores αn, la suma de los ángulos internos está dada por:
Donde n es el número de lados del polígono.
Ejemplo: Encuentre el ángulo interno α, ángulo exterior β y la suma de todos los ángulos interiores del hexágono regular de la figura.
El hexágono es regular, sus seis lados son iguales. Por lo tanto, el ángulo interno será:
Ahora, sabemos que la suma del ángulo interno y externo en el mismo vértice es 180⁰, es decir:
Por lo tanto:
Finalmente, la suma de los ángulos internos será: