Ángulos congruentes

Se dice que α y β son ángulos congruentes si miden lo mismo. Éstos tienen una amplia aplicación en la similitud y congruencia de diferentes figuras geométricas; podemos clasificar varias de estas últimas en función de sus ángulos congruentes, como es el caso de algunos triángulos.

Definición

Sea α y β dos ángulos, éstos serán ángulos congruentes si tienen exactamente la misma medida, es decir, α = β.

Ejemplos de ángulos congruentes

Ángulos verticales

Cuando dos líneas de interceptan se forman 4 ángulos. Aquellos que son opuestos uno al otro son ángulos verticales, éstos son siempre congruentes. Por lo tanto, en la siguiente figura α = β y θ = φ.

Figura I.

Ángulos alternos

Una recta que corta dos paralelas forma ángulos congruentes. En la siguiente figura las parejas ∡a y ∡d; ∡b y ∡c; ∡1 y ∡3; ∡4 y ∡2 son congruentes.

teorema ángulos alternos

Triángulo isósceles

En este tipo de triángulo dos de sus ángulos internos son congruentes.

Ángulos congruentes

α = β

Triángulo equilátero

En este tipo de triángulo sus tres ángulos internos son congruentes y miden siempre 60⁰.

Ángulos congruentes

α = β = γ

Rectángulo y Cuadrado

En ellos sus cuatro ángulos internos son congruentes y miden 90⁰.

Ángulos congruentes Ángulos congruentes4

Aplicación de ángulos congruentes

Podemos determinar la congruencia de triángulos haciendo uso de sus ángulos junto a la congruencia de sus lados. Dos triángulos serán iguales si se cumplen algunas de las siguientes condiciones:

  1. Si los tres lados de dos triángulos A y B son iguales, entonces éstos son congruentes.
  2. Si en dos triángulos A y B dos de sus lados y el ángulo formado por éstos son iguales, entonces A y B son congruentes.
  3. Si en dos triángulos A y B dos de sus ángulos son ángulos congruentes y el lado comprendido entre éstos son iguales, entonces A y B son congruentes.
Ejemplo:

Si lo siguientes dos triángulos son congruentes, encuentre el valor de a, b y cꞋ.

Ángulos congruentes

Como ambos son congruentes sus tres lados deben ser iguales, por lo tanto:

a = aꞋ = 26 cm

b = bꞋ = 20 cm

cꞋ = c = 32 cm