Ángulos congruentes

Se dice que α y β son ángulos congruentes si miden lo mismo. Estos tienen una amplia aplicación en la similitud y congruencia de diferentes figuras geométricas; podemos clasificar varias de estas últimas en función de sus ángulos congruentes, como es el caso de algunos triángulos.

Definición

Sea α y β dos ángulos, estos serán ángulos congruentes si tienen exactamente la misma medida, es decir:

Ejemplos de ángulos congruentes

Ángulos verticales

Cuando dos líneas de interceptan se forman 4 ángulos. Aquellos que son opuestos uno al otro son ángulos verticales, estos son siempre congruentes. Por lo tanto, en la siguiente figura:

Ángulos alternos

Una recta que corta dos paralelas forma ángulos congruentes. En la siguiente figura las parejas siguientes parejas son congruentes:

Triángulo isósceles

En este tipo de triángulo dos de sus ángulos internos son congruentes.

Triángulo equilátero

En este tipo de triángulo sus tres ángulos internos son congruentes y miden siempre 60⁰.

Rectángulo y Cuadrado

En ellos sus cuatro ángulos internos son congruentes y miden 90⁰.

Aplicación de ángulos congruentes

Podemos determinar la congruencia de triángulos haciendo uso de sus ángulos junto a la congruencia de sus lados. Dos triángulos serán iguales si se cumplen algunas de las siguientes condiciones:

1. Si los tres lados de dos triángulos A y B son iguales, entonces éstos son congruentes.
2. Si en dos triángulos A y B dos de sus lados y el ángulo formado por éstos son iguales, entonces A y B son congruentes.
3. Si en dos triángulos A y B dos de sus ángulos son ángulos congruentes y el lado comprendido entre éstos son iguales, entonces A y B son congruentes.

Ejemplo:

Si lo siguientes dos triángulos son congruentes, encuentre el valor de a, b y cꞋ.

Como ambos son congruentes sus tres lados deben ser iguales, por lo tanto: