Ángulos congruentes

Se dice que α y β son ángulos congruentes si miden lo mismo. Éstos tienen una amplia aplicación en la similitud y congruencia de diferentes figuras geométricas; podemos clasificar varias de estas últimas en función de sus ángulos congruentes, como es el caso de algunos triángulos.

Definición

Sea α y β dos ángulos, éstos serán ángulos congruentes si tienen exactamente la misma medida, es decir, α = β.

Ejemplos de ángulos congruentes

Ángulos verticales

Cuando dos líneas de interceptan se forman 4 ángulos. Aquellos que son opuestos uno al otro son ángulos verticales, éstos son siempre congruentes. Por lo tanto, en la siguiente figura α = β y θ = φ.

Figura I. ángulos congruentes Ángulos congruentes angulos verticales2

Ángulos alternos

Una recta que corta dos paralelas forma ángulos congruentes. En la siguiente figura las parejas ∡a y ∡d; ∡b y ∡c; ∡1 y ∡3; ∡4 y ∡2 son congruentes.

teorema ángulos alternos ángulos congruentes Ángulos congruentes teorema angulos alternos 300x261

Triángulo isósceles

En este tipo de triángulo dos de sus ángulos internos son congruentes.

Ángulos congruentes ángulos congruentes Ángulos congruentes Angulos congruentes1

α = β

Triángulo equilátero

En este tipo de triángulo sus tres ángulos internos son congruentes y miden siempre 60⁰.

Ángulos congruentes ángulos congruentes Ángulos congruentes Angulos congruentes2

α = β = γ

Rectángulo y Cuadrado

En ellos sus cuatro ángulos internos son congruentes y miden 90⁰.

Ángulos congruentes ángulos congruentes Ángulos congruentes Angulos congruentes3 300x198 Ángulos congruentes4 ángulos congruentes Ángulos congruentes Angulos congruentes4

Aplicación de ángulos congruentes

Podemos determinar la congruencia de triángulos haciendo uso de sus ángulos junto a la congruencia de sus lados. Dos triángulos serán iguales si se cumplen algunas de las siguientes condiciones:

  1. Si los tres lados de dos triángulos A y B son iguales, entonces éstos son congruentes.
  2. Si en dos triángulos A y B dos de sus lados y el ángulo formado por éstos son iguales, entonces A y B son congruentes.
  3. Si en dos triángulos A y B dos de sus ángulos son ángulos congruentes y el lado comprendido entre éstos son iguales, entonces A y B son congruentes.
Ejemplo:

Si lo siguientes dos triángulos son congruentes, encuentre el valor de a, b y cꞋ.

Ángulos congruentes ángulos congruentes Ángulos congruentes ngulos congruentes6 e1461864524919

Como ambos son congruentes sus tres lados deben ser iguales, por lo tanto:

a = aꞋ = 26 cm

b = bꞋ = 20 cm

cꞋ = c = 32 cm