Ángulos congruentes

Se dice que α y β son ángulos congruentes si miden lo mismo. Estos tienen una amplia aplicación en la similitud y congruencia de diferentes figuras geométricas; podemos clasificar varias de estas últimas en función de sus ángulos congruentes, como es el caso de algunos triángulos.

Definición

Sea α y β dos ángulos, estos serán ángulos congruentes si tienen exactamente la misma medida, es decir:

\LARGE \alpha = \beta

Ejemplos de ángulos congruentes

Ángulos verticales

Cuando dos líneas de interceptan se forman 4 ángulos. Aquellos que son opuestos uno al otro son ángulos verticales, estos son siempre congruentes. Por lo tanto, en la siguiente figura:

\large \alpha = \beta \hspace{1.0em};\hspace{1.0em}\theta = \varphi

Ángulos congruentes - ángulos verticales

Ángulos alternos

Una recta que corta dos paralelas forma ángulos congruentes. En la siguiente figura las parejas siguientes parejas son congruentes:

\large \begin{align*} & \measuredangle a \hspace{0.3em}y \hspace{0.3em}\measuredangle d \\ & \measuredangle b \hspace{0.3em}y \hspace{0.3em}\measuredangle c \\ & \measuredangle 1 \hspace{0.3em}y \hspace{0.3em}\measuredangle 3 \\ & \measuredangle 4 \hspace{0.3em}y \hspace{0.3em}\measuredangle 2 \end{align*}

ángulos congruentes - teorema ángulos alternos

Triángulo isósceles

En este tipo de triángulo dos de sus ángulos internos son congruentes.

Ángulos congruentes

\large \alpha =\beta

Triángulo equilátero

En este tipo de triángulo sus tres ángulos internos son congruentes y miden siempre 60⁰.

Ángulos congruentes

\large \alpha =\beta =\gamma

Rectángulo y Cuadrado

En ellos sus cuatro ángulos internos son congruentes y miden 90⁰.

Ángulos congruentes

Ángulos congruentes4

Aplicación de ángulos congruentes

Podemos determinar la congruencia de triángulos haciendo uso de sus ángulos junto a la congruencia de sus lados. Dos triángulos serán iguales si se cumplen algunas de las siguientes condiciones:

  1. Si los tres lados de dos triángulos A y B son iguales, entonces éstos son congruentes.
  2. Si en dos triángulos A y B dos de sus lados y el ángulo formado por éstos son iguales, entonces A y B son congruentes.
  3. Si en dos triángulos A y B dos de sus ángulos son ángulos congruentes y el lado comprendido entre éstos son iguales, entonces A y B son congruentes.
Ejemplo:

Si lo siguientes dos triángulos son congruentes, encuentre el valor de a, b y cꞋ.

Ángulos congruentes

Como ambos son congruentes sus tres lados deben ser iguales, por lo tanto:

\large \begin{align*} a&=a'=26\hspace{0.2em}cm \\ \\ b&=b'=20\hspace{0.2em}cm \\ \\ c&=c'=32\hspace{0.2em}cm \\ \\ \end{align*}