Ángulo externo

En general, un ángulo externo, exterior o ángulo exterior a un polígono, es aquel que está entre un lado de un polígono y la línea que se extiende desde el lado adyacente. Éste y el ángulo exterior en el mismo vértice son suplementarios, es decir, suman 180⁰.

Definición

Un ángulo externo es aquel que es formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. Éste se encuentra en la parte exterior del polígono.

ángulo exterior ángulo externo Ángulo externo ngulo exterior2 e1461715972661

En todo vértice de un polígono siempre hay dos ángulos externos que son congruentes, es decir, tienen la misma amplitud.

ángulo exterior de un polígono ángulo externo Ángulo externo ngulo exterior3 e1461716000707 300x222

β = βꞋ

Ángulos exteriores e interiores

La suma de los ángulos externos e internos en el mismo vértice es 180⁰, en otras palabras, el exterior es suplementario del interior que comparte el mismo vértice.  Por lo tanto, dado un ángulo interior α, el valor del ángulo exterior β será:

β = 180α

Suma de ángulo externo e interno ángulo externo Ángulo externo ngulo interno3 e1461690356324

Suma de los ángulos externos de un polígono

Cuando consideramos los dos ángulos externos posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a 720⁰.

  • Considerando todos los ángulos externos de cada vértice:

Suma de los ángulos externos = 720

Si consideramos solo uno de los ángulos externos posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a 360⁰.

  • Considerando solo uno de los ángulos externos de cada vértice:

Suma de los ángulos externos = 360

Polígonos regulares

En los polígonos regulares, es decir, aquellos cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí (triángulo equilátero, cuadrado, entre otros), los ángulos externos son iguales y la suma de éstos (contando uno por vértice) es 360⁰. Por lo tanto, el valor del ángulo externo es igual a 360 entre el número de lados:

α = 360 / n

Donde n es el número de lados del polígono.

Ejemplos

Triángulo equilátero

ángulos externos triángulo equilatero ángulo externo Ángulo externo ngulos externos triangulo equilatero e1461716227869

Suma de los ángulos externos: 120⁰ · n = 120⁰ · 3 = 360⁰

Cuadrado

 ángulos externos cuadrado ángulo externo Ángulo externo ngulos externos cuadrado e1461716235991

Suma de los ángulos externos: 90⁰ · n = 120 · 4 = 360⁰

Ejercicio

Encuentre el ángulo externo “A” del siguiente polígono:

ángulo exterior4 ángulo externo Ángulo externo ngulo exterior4 e1461716254660

Considerando solo uno de los ángulos exteriores de cada vértices, la suma de ellos es igual a 360⁰. Por lo tanto:

A + B + C + D = 360⁰

A + 70⁰ + 88⁰ + 110⁰ = 360⁰

Despejando A:

A = 360⁰ – 268⁰

A = 92⁰