Ángulo externo
En general, un ángulo externo, exterior o ángulo exterior a un polígono, es aquel que está entre un lado de un polígono y la línea que se extiende desde el lado adyacente. Éste y el ángulo exterior en el mismo vértice son suplementarios, es decir, suman 180⁰.
Definición
Un ángulo externo es aquel que es formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. Éste se encuentra en la parte exterior del polígono.
En todo vértice de un polígono siempre hay dos ángulos externos que son congruentes, es decir, tienen la misma amplitud.
β = βꞋ
Ángulos exteriores e interiores
La suma de los ángulos externos e internos en el mismo vértice es 180⁰, en otras palabras, el exterior es suplementario del interior que comparte el mismo vértice. Por lo tanto, dado un ángulo interior α, el valor del ángulo exterior β será:
β = 180⁰ – α
Suma de los ángulos externos de un polígono
Cuando consideramos los dos ángulos externos posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a 720⁰.
- Considerando todos los ángulos externos de cada vértice:
Suma de los ángulos externos = 720⁰
Si consideramos solo uno de los ángulos externos posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a 360⁰.
- Considerando solo uno de los ángulos externos de cada vértice:
Suma de los ángulos externos = 360⁰
Polígonos regulares
En los polígonos regulares, es decir, aquellos cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí (triángulo equilátero, cuadrado, entre otros), los ángulos externos son iguales y la suma de éstos (contando uno por vértice) es 360⁰. Por lo tanto, el valor del ángulo externo es igual a 360 entre el número de lados:
α = 360 / n
Donde n es el número de lados del polígono.
Ejemplos
Triángulo equilátero
Suma de los ángulos externos: 120⁰ · n = 120⁰ · 3 = 360⁰
Cuadrado
Suma de los ángulos externos: 90⁰ · n = 120 · 4 = 360⁰
Ejercicio
Encuentre el ángulo externo “A” del siguiente polígono:
Considerando solo uno de los ángulos exteriores de cada vértices, la suma de ellos es igual a 360⁰. Por lo tanto:
A + B + C + D = 360⁰
A + 70⁰ + 88⁰ + 110⁰ = 360⁰
Despejando A:
A = 360⁰ – 268⁰
A = 92⁰
