Ángulos suplementarios

Supongamos que tenemos dos ángulos α = 60⁰ y β = 120⁰; Si los sumamos nos da como resultado 180⁰, por lo tanto, decimos que α y β “se suplementan”, es decir, son ángulos suplementarios.

Definición

Los ángulos suplementarios son aquellos que al sumarlos dan como resultado 180⁰ (o π rad).

ángulos suplemenarios1

α y β son suplementarios ya que 60⁰ + 120⁰ = 180⁰

Si tenemos dos que son consecutivos, los lados no comunes de ambos forman un ángulo llano.

ángulos suplemenarios2

En general, dos ángulos son suplementarios si:

  • Uno de ellos es obtuso (mide más de 90⁰) y el otro es agudo (mide menos de 90⁰).
  • Ambos son ángulos rectos (90⁰).

Propiedades

  • Si dos ángulos son suplementarios de otros dos ángulos congruentes (que tienen la misma medida), también son congruentes entre sí.
  • Los senos de los ángulos suplementarios son los mismos, ejemplo:
    • sin α = sin (180⁰ – α)
    • sin α = sin (π – α)
    • sin 120⁰ = sin 60⁰
  • Los cosenos de los ángulos suplementarios son de igual valor absoluto, pero de signo inverso, ejemplo:
    • cos α = – cos (180⁰ – α)
    • cos α = – cos (π – α)
    • cos 120⁰ = – cos 60⁰

Razones trigonométricas de ángulos suplementarios

Si α y β son suplementarios (α + β = 180⁰), entonces, β = 180⁰ – α:

sin (180α) = sin α  

cos (180α) = – cos α

tg (180α) = – tg α

csc (180α) = csc α

sec (180α) = – sec α

ctg (180α) = – ctg α