Vector posición
Un vector es un segmento de recta orientado mediante una punta de flecha dibujada en uno de sus extremos:
El punto A se le llama origen y el punto de la flecha (B) se llama extremo del vector.
Un vector posición es un vector que representa la posición de un punto en el espacio con respecto a un origen; también representa la distancia que separa dichos puntos. El vector posición OP une el origen de coordenadas (0, 0) con un punto P del espacio.
Notación
Sean A y B dos puntos en el espacio, cuyas coordenadas son:
A = (Ax, Ay) ; B = (Bx, By) ;
En el espacio 2D, las coordenadas (o componentes) del vector posición AB son las coordenadas del extremo B menos las coordenadas del origen A, es decir:
AB = (Bx – Ax, By – Ay)
También las podemos expresar de esta manera:
AB = (Bx – Ax) î + (By – Ay) ĵ
En el espacio tridimensional (3D), las componentes del vector posición serán:
AB = (Bx – Ax, By – Ay, Bz – Az)
O
AB = (Bx – Ax) î + (By – Ay) ĵ + (Bz – Az) k
Generalmente, sobretodo en Física, el vector posición se representa con la letra “r”.
El vector posición de un punto P con respecto al origen, es representado como: OP = (x, y, z)
Ejercicios
- Determine el vector posición de un punto P(7, -2, 5) con respecto al origen.
El vector posición vendrá dado por:
OP = (x – 0, y – 0, z – 0) = (7, -2, 5)
- Hallar las componentes del vector posición cuyos extremos son: A(2, 1) y B(-6, 3).
El vector posición vendrá dado por:
AB = (Bx – Ax, By – Ay) = (- 6 – 2, 3 – 1) = (-8, 2)
- Hallar las componentes del vector posición cuyos extremos son: A(7, 0, -4) y B(2, -2, -3).
El vector posición vendrá dado por:
AB = (Bx – Ax) î + (By – Ay) ĵ + (Bz – Az) k = (2 – 7) î + (-2 – 0) ĵ + (-3 – (-4)) k =
= -5 î – ĵ + k
- El vector posición AB tiene como componentes (3, -8). Hallar las coordenadas de A si se conoce el extremo B = (-7, 2).
El vector posición vienen dado por:
AB = (Bx – Ax, By – Ay) = (- 7 – Ax, 2 – Ay) = (3, -8)
Por lo tanto, tenemos que:
– 7 – Ax = 3
– Ax = 3 + 7
– Ax = 10
Ax = -10
Y
2 – Ay = – 8
– Ay = – 8 – 2
– Ay = – 10
Ay = 10
En consecuencia:
A = (-10, 10)
