Tipos de funciones

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos de elementos, que se produce cuando cada uno de los elementos del conjunto dominio se halla relacionado con un solo elemento del conjunto rango. Donde los elemento del conjunto dominio nunca se repiten.

Existen diferentes tipos de funciones como son: las inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.

Función inyectiva

Una función es inyectiva cuando cada elemento del dominio tiene solo un elemento en el rango.

funcion inyectiva

Recordemos que el dominio y rango de una función gráficamente están representados en el sistema cartesiano como el eje x y el eje y,  la unión de cada elemento del dominio con los elementos del rango gráficamente representan un punto (x, y) (dominio, rango). Uniendo estos puntos tendremos la representación gráfica de una función. Para comprobar gráficamente si una función es inyectiva o no, se trazan líneas paralelas al eje del dominio (el eje x). Si éstas cortan a la función únicamente en un punto, entonces es inyectiva, en caso contrario (corta en más de un punto) no lo es. Ejemplo:

funcion inyectiva

    funcion no inyectiva

Función sobreyectiva

Una función es sobreyectiva si cada elemento de su rango (eje y), le pertenece al menos un elemento de dominio (eje x).

funcionsobreyectiva

Para saber gráficamente si una función es sobreyectiva, debemos trazar líneas paralelas al eje x y observar si estas cortan a la función en al menos un punto. Ejemplo:

funcionsobreyectiva

funcion no sobreyectiva

 Función biyectiva

Es aquella función que es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo, es decir que cada elemento del dominio tiene un elemento en el rango y viceversa. De los ejemplos anteriores los siguientes gráficos son funciones biyectivas:

funciones biyectivas