Composición de funciones

Si tenemos dos o más funciones que están contenidas una dentro de otra, le llamamos funciones compuestas. Su expresión general es la siguiente:

El valor de la función compuesta en x es igual a la función f evaluada en g(x).

Definición

Dadas dos funciones f y g, se define la función compuesta de f con g como:

Su dominio es el conjunto de todas las x (variable) que están en el dominio de g, tales que g(x) pertenezca al dominio de f. Es decir:

Ejercicio 1: Sean:

y

Determine:

1. 1. 
   2. Su dominio

Sabemos que:

Primero sustituimos el valor de g(x):

Ahora, para evaluar f, sustituimos x = g(x):

Simplificamos:

Resolvemos el binomio:

Para determinar el dominio debemos recordar que:

Buscaremos primero el dominio de g(x); como la función tiene una raíz y dentro está de ella la variable, ésta no puede ser negativa:

Entonces el dominio de g serán todos los valores mayores o iguales a cuatro, es decir:

Para el dominio de f: como su función es un polinomio, serán todos los números reales, es decir:

Como estamos buscando el dominio de la función compuesta, sabemos que este dominio depende directamente de g(x), por lo tanto: