Composición de funciones
Si tenemos dos o más funciones que están contenidas una dentro de otra, le llamamos funciones compuestas. Su expresión general es la siguiente:
El valor de la función compuesta en x es igual a la función f evaluada en g(x).
Definición
Dadas dos funciones f y g, se define la función compuesta de f con g como:
Su dominio es el conjunto de todas las x (variable) que están en el dominio de g, tales que g(x) pertenezca al dominio de f. Es decir:
Ejercicio 1: Sean:
y
Determine:
-
- Su dominio
Sabemos que:
Primero sustituimos el valor de g(x):
Ahora, para evaluar f, sustituimos x = g(x):
Simplificamos:
Resolvemos el binomio:
Para determinar el dominio debemos recordar que:
Buscaremos primero el dominio de g(x); como la función tiene una raíz y dentro está de ella la variable, ésta no puede ser negativa:
Entonces el dominio de g serán todos los valores mayores o iguales a cuatro, es decir:
Para el dominio de f: como su función es un polinomio, serán todos los números reales, es decir:
Como estamos buscando el dominio de la función compuesta, sabemos que este dominio depende directamente de g(x), por lo tanto: