Funciones (introducción)

Muchas de las cosas que suceden a nuestro alrededor están relacionadas con las matemáticas y si observamos detenidamente, podemos ver que la naturaleza misma está relacionada con la ciencia; en muchos fenómenos físicos existen cantidades que definen otras cantidades. Por ejemplo, ¿cuántas personas pueden sentarse en un mueble? Eso dependerá de otra cantidad que será el tamaño del mueble.

Podemos decir que las funciones son un conjunto de reglas que asigna elementos a otros elementos. Un conjunto lo llamaremos dominio, si se toma un elemento de este conjunto y  aplicamos una función, ésta automáticamente le asigna otro elemento de un conjunto que llamaremos rango.

Figura I.

Podemos decir que una función, es un conjunto de pares ordenados (x, y) (dominio, rango), donde el primer elemento nunca se repite.

Observando la Figura I, de forma análoga, tratamos a la función como una máquina, donde agarramos un número del conjunto dominio, se le aplica la función y nos arroja otro número del conjunto rango. Siguiendo el dibujo observemos que tomamos del dominio el 4 nos arroja el 16, si agarramos el 5 nos arroja 25, si es 7 nos arroja 49 y si es 2 nos arroja 4. ¿Que función tiene esta máquina? La función que tiene es x², veamos:

f(x) = x²

Hagamos funcionar esta máquina:

f(2) = 2² = 2·2 = 4

f(5) = 5² = 5·5 = 25

f(7) = 7² = 7·7 = 49

f(4) = 4² = 4·4 = 16

Es importante saber que f(x) = y, porque cuando estamos en un sistema de coordenadas cartesiano, el conjunto dominio será el eje x y el conjunto rango es el eje y:

Entonces, decir, y(x) = x² está bien:

y(2) = 4

y(4) = 16

y(5) = 25

y(7) = 49

Al tener estos números podemos tener los siguientes pares ordenados (x, y) (dominio, rango), que en un gráfico son puntos:

Y ésta es la forma gráfica de nuestra función: