Si tenemos dos expresiones algebraicas A y B y el producto de estas es igual a cero, es decir:
A × B = 0
Entonces:
- A = 0
- B = 0
- O ambas deben ser igual a cero.
Esto se conoce como el teorema de factor cero.
Ejemplo 1: Sea A = (x + 8) y B = (x – 3).
Aplicando el teorema A × B = 0 tenemos:
(x + 8) × (x – 3) = 0
Por lo tanto, una de ellas o ambas deben ser igual a cero, es decir:
- x + 8 = 0
- x – 3 = 0
- o ambos
Al resolverlas por separado:
x + 8 = 0
x = – 8
y
x – 3 = 0
x = 3
Por lo tanto, ambos valores, x = – 8 y x = 3, son soluciones de la expresión algebraica ya que se cumple con el teorema.
Ejemplo 2 : Sea x² – 8x + 15 = 0.
La ecuación la podemos reescribir como
(x – 3)(x – 5) = 0
Por el teorema de factor cero sabemos que una de ellas o ambas deben ser igual a cero, es decir:
- x – 3 = 0
- x – 5 = 0
- o ambos
Al resolverlas por separado:
x – 3 = 0
x = 3
y
x – 5 = 0
x = 5
Por lo tanto, ambos valores, x = 3 y x = 5, son soluciones de x² – 8x + 15 = 0 ya que se cumple con el teorema.
Ejemplo 3 : Sea x4 + x3 – 12x2 = 0.
Sacando factor común de x², tenemos:
x²(x² + x – 12) = 0
Que podemos reescribir como:
x²(x – 3)(x + 4) = 0
Por el teorema de factor cero sabemos que una de ellas o todas deben ser igual a cero, es decir:
- x – 3 = 0
- x + 4 = 0
- x² = 0
Al resolverlas por separado:
x – 3 = 0
x = 3
x + 4 = 0
x = – 4
x² = 0
x = 0
Por lo tanto, x = 3; x = – 4 y x = 0, son soluciones de x4 + x3 – 12x2 = 0 ya que se cumple con el teorema.
