Suma y resta de vectores

método del paralelogramoLa  suma y resta de dos vectores A  y B, da como resultado otro vector, es decir,

A + B = C   y   AB = C

Para la suma y resta de vectores se aplican distintos métodos dependiendo si los éstos tienen o no la misma dirección. Los principales métodos son: el método directo, el del triángulo y el paralelogramo.

Suma de vectores

Para sumar dos vectores A  y B se suma A  con el vector B, es decir, se suman las componentes de cada vector:

A + B = (Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz)

Ejemplo: Sean A = (3, 2, -4) y B = (-3, 2, 7), calcula el vector A + B.

A + B = ( 3 + (-3), 2 + 2, -4 – 7) = (0, 4, 3)

Suma de dos vectores con la misma dirección y el mismo sentido

  1. Dibujamos el vector B a continuación del vector A, de manera que sean consecutivos, respetando sus módulos, direcciones y sentidos.
  2. El vector suma A + B tiene como módulo la suma de los módulos de ambos, la misma dirección y el mismo sentido de los vectores dados.

suma vectores

El vector resultante A + B tiene como módulo la suma de A  y de B, la misma dirección y el mismo sentido que A  y B.

Suma de dos vectores con la misma dirección y el sentido opuesto

  1. Dibujamos el vector B a continuación del vector A, de manera que sea consecutivos, respetando sus módulos, direcciones y sentidos.
  2. El vector suma tiene como módulo la diferencia de los módulos de ambos, la misma dirección y el sentido del vector mayor.

suma vectores con sentido opuesto

El vector resultante A + B tiene como módulo la diferencia de A  y de B, la misma dirección y el mismo sentido que A  y B.

 Suma de dos vectores con distinta dirección

Para sumar dos vectores A  y B que forman un ángulo entre sí, se usan dos métodos: el método del triángulo y el método del paralelogramo.

Método del triangulo

  1. Dibujamos los vectores de forma consecutiva, es decir, el origen de B tiene que coincidir con el extremo A.
  2. El vector suma A + B tiene como origen, el origen de A  y como extremo, el de B.

Suma vectores (método triángulo)

Ley o método de paralelogramo

  1. Dibujamos el vector A en el origen de un plano cartesiano respetando su módulo, dirección y sentido.
  2. Dibujamos en el origen de A, el vector B respetando su módulo, dirección y sentido.
  3. Se trazan rectas paralelas a cada vector formando un paralelogramo.
  4. El vector resultante será la diagonal del paralelogramo que inicia en el origen del plano cartesiano.

suma vectores (método paralelogramo)

Resta de vectores

Para restar dos vectores A y B se suma A con el opuesto de vector B, es decir:

AB = A + (- B)

Las componentes del vector AB se obtienen restando sus componentes.

AB = (Ax – Bx, Ay – By, Az – Bz)

Ejemplo: Sea A = (5, 2, 4) y B = (-3, 5, 9), calcula el vector AB.

AB = ( 5-(-3), 2-5, 4-9) = (8,-3,-5)

Método del vector opuesto

Para restar dos vectores A y B:

  1. Como el vector B es el sustraendo debemos dibujar su vector opuesto; por ello dibujamos un vector igual a B pero de sentido opuesto.
  2. Aplicamos la ley del paralelogramo.

resta de vectores

Método del triangulo

  1. Dibujamos en el origen de A, el vector B respetando su módulo, dirección y sentido.
  2. El vector resultante AB tendrá como origen el extremo de B (vector sustraendo)  y como extremo, el extremo de A  (vector minuendo).

resta de vectores