Suma de fracciones

Para sumar dos o más fracciones, debemos asegurarnos que todas tengan el mismo denominador, en caso que no sea así,  debemos encontrar fracciones equivalentes que compartan un denominador en común. Luego, sumamos sus numeradores.

En general, existen dos tipos de suma de fracciones:

  • Adición de fracciones con el mismo denominador: se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
  • Adición de fracciones con distinto denominador: en primer lugar se reducen los denominadores a un común denominador y se suman los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

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Reglas generales para sumar fracciones

Si las fracciones tienen igual denominador

  1. Se simplifican las fracciones dadas si es posible.
  2. Se suman los numeradores de las fracciones y se mantiene el denominador común.
  3. Se simplifica la fracción que resulte, si es posible.

Ejemplo: Sumar las siguientes fracciones:  1/9; 2/9

Ambas fracciones tienen igual denominador, por lo tanto, sumamos los numeradores y mantenemos el denominador común:

1/9 + 2/9 = 3/9

Simplificamos la fracción:

3/9 = 1/3

Si las fracciones tienen distinto denominador

  1. Se simplifican las fracciones dadas si es posible.
  2. Se reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador.
  3. Se suman los numeradores de las fracciones que resulten y se mantiene el denominador obtenido en el paso 2.
  4. Se simplifica la fracción que resulte, si es posible.

Ejemplo: Sumar las siguientes fracciones: 1/6; 1/3

Ambas fracciones tienen distinto denominador, debemos reducirlas al mínimo común denominador. Para ello, hallamos el mcm de los denominadores: mcm (6 ; 3) = 6. Dividimos el mcm entre los denominadores de las fracciones: 6 ÷ 6 = 1    y     6 ÷ 3 = 2

Los cocientes obtenidos los multiplicamos por los numeradores respectivos, es decir:

1/6 + 1/3 = [1(1)] / 6 + [1(2)] / 6 = 1/6 + 2/6

Sumamos los numeradores

1/6 + 2/6 = 3/6

Simplificando

3/6 = 1/2

Si las fracciones son mixtas

  1. Convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias.
  2. Se simplifican las fracciones dadas si es posible.
  3. Se reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador si son de distinto denominador.
  4. Se suman los numeradores de las fracciones que resulten y se mantiene el denominador obtenido en el paso 3.
  5. Se simplifica la fracción que resulte, si es posible.

Ejemplo: Sumar las siguientes fracciones: 3 2/5; 1 3/5

Convertimos las fracciones a fracciones impropias:

 3 2/5 = (3 × 5 + 2) / 5 = 17/5

1 3/5 = (1 × 5 + 3) / 5 = 8/5

Ambas fracciones tienen igual denominador, por lo tanto, sumamos los numeradores y mantenemos el denominador común:

17/5 + 8/5 = 25/5

Simplificamos la fracción:

25/5 = 5/1 = 1

Ejercicios

Realizar las siguientes operaciones:

  1. (3/2x) + [(a – 2)/10x] + (1/5x2)

Veamos que las fracciones tienen diferente denominador (y son monomios), por lo tanto, debemos reducirlas al mínimo común denominador.  El mcm de los denominadores es: mcm (2x; 10x; 5x2) = 10x2. Dividimos 10x2 entre cada denominador y multiplicamos los cocientes por el numerador respectivo, así:

(3/2x) + [(a – 2)/10x] + (1/5x2) = [(3 · 5)/ 10x2] + {[(a – 2) · x] / 10x2} + [(2 · 1)/10x2] =

= (15/10x2) + [(a – 2)x / 10x2] + (2/10x2)

Sumamos los numeradores

(15/10x2) + [(a – 2)x / 10x2] + (2/10x2) = [15 + (a – 2)x + 2] / 10x2 =

= [17 + (a – 2)x] / 10x2=

  1. [1 / (2x – 2)] + [1 / (3x + 3)] + [1 / (x2 – 1)]

Veamos que las fracciones tienen diferentes denominadores ( y son compuestos), por lo tanto, debemos reducirlas al mínimo común denominador.  El mcm de los denominadores es: mcm = 6(x + 1)(x – 1). Dividimos 6(x + 1)(x – 1) entre cada denominador y multiplicando los cocientes por el numerador respectivo, tenemos:

[1 / (2x – 2)] + [1 / (3x + 3)] + [1 / (x2 – 1)] =

= {[3(x + 1)] / [6(x + 1)(x – 1)]} + {[2(x – 1)] / [6(x + 1)(x – 1)]} + {6 / [6(x + 1)(x – 1)]} =

=(3x+3)/6(x+1)(x-1) +(2x-2)/6(x+1)(x-1) +6/6(x+1)(x-1) =(3x+3+2x-2+6)/6(x+1)(x-1) =

= (5x+7)/(6(x+1)(x-1))

  1. (1 4/6) + (2 1/4)

Convertimos las fracciones a fracciones impropias:

1 4/6 = (1 × 6 + 4) / 6 = 10/6

2 1/4 = (2 × 4 + 1) / 4 = 9/4

Veamos que las fracciones tienen diferente denominador, por lo tanto, debemos reducirlas al mínimo común denominador.  El mcm de los denominadores es: mcm = 12. Dividimos 12 entre cada denominador y multiplicando los cocientes por el numerador respectivo, tenemos:

10/6 + 9/4 = [2(10)/12] + [3(9)/12] = 20/12 + 27/12 = 47/12