Para restar dos o más fracciones debemos seguir un procedimiento similar al de la adición; primero nos aseguramos que todas tengan el mismo denominador y en caso que no sea así, hay que encontrar fracciones equivalentes que compartan un denominador en común. Luego, restamos sus numeradores.
En general, existen dos tipos de resta de fracciones:
- Sustracción de fracciones con el mismo denominador: se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
- Sustracción de fracciones con distinto denominador: en primer lugar se reducen los denominadores a un común denominador y se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Reglas generales para restar fracciones
Si las fracciones tienen igual denominador
- Se simplifican las fracciones dadas si es posible.
- Se restan los numeradores de las fracciones y se mantiene el denominador común.
- Se simplifica la fracción resultante, si es posible.
Ejemplo: restar las siguientes fracciones: 3/4; 7/4
Ambas fracciones tienen igual denominador, por lo tanto, restamos los numeradores y mantenemos el denominador común:
3/4 – 7/4 = – 4/4
Simplificamos la fracción:
– 4/4 = – 1/1 = – 1
Si las fracciones tienen distinto denominador
- Se simplifican las fracciones dadas si es posible.
- Se reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador.
- Se restan los numeradores de las fracciones que resulten y se mantiene el denominador obtenido en el paso 2.
- Se simplifica la fracción resultante, si es posible.
Ejemplo: restar las siguientes fracciones: 1/6; 2/3
Ambas fracciones tienen distinto denominador, debemos reducirlas al mínimo común denominador. Para ello, hallamos el mcm de los denominadores: mcm (6 ; 3) = 6. Dividimos el mcm entre los denominadores de las fracciones: 6 ÷ 6 = 1 y 6 ÷ 3 = 2
Los cocientes obtenidos los multiplicamos por los numeradores respectivos, es decir:
1/6 – 2/3 = 1(1) /6 – 2(2) / 6 = 1/6 – 4/6
Restamos los numeradores
1/6 – 4/6 = – 3/6
Simplificando
– 3/6 = – 1/2
Si las fracciones son mixtas
- Se convierten las fracciones mixtas a fracciones impropias.
- Se simplifican las fracciones dadas si es posible.
- Se reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador, si tienen distinto denominador.
- Se restan los numeradores de las fracciones que resulten y se mantiene el denominador obtenido en el paso 3.
- Se simplifica la fracción que resulte, si es posible.
Ejemplo: Restar las siguientes fracciones: 1 2/5; 4 3/5
Convertimos las fracciones a fracciones impropias:
1 2/5 = (1 × 5 + 2) / 5 = 7/5
4 3/5 = (4 × 5 + 3) / 5 = 23/5
Ambas fracciones tienen igual denominador, por lo tanto, restamos los numeradores y mantenemos el denominador común:
7/5 – 23/5 = – 16/5
Ejercicios
Realizar las siguientes operaciones:
- [(a + 5b) / a2] – [(b – 3) / ab]
Veamos que las fracciones tienen diferente denominador (y son monomios), por lo tanto, debemos reducirlas al mínimo común denominador. El mcm de los denominadores es: mcm (a2; ab) = a2b. Dividimos a2b entre cada denominador y multiplicamos los cocientes por el numerador respectivo, así:
[(a + 5b) / a2] – [(b – 3) / ab] = [b(a + 5b) / a2b] – [a(b – 3) / a2b] =
= [(ab + 5b2) / a2b] – [(ab – 3a) / a2b]
Restamos los numeradores
[(ab + 5b2) / a2b] – [(ab – 3a) / a2b] = = [(ab + 5b2 – ab + 3a) / a2b] =
= (5b2 + 3a) / a2b
- [1/(x-4)] – [1/(x-3)]
Veamos que las fracciones tienen diferentes denominadores ( y son compuestos), por lo tanto, debemos reducirlas al mínimo común denominador. El mcm de los denominadores es: mcm = (x – 4)(x – 3). Dividimos (x – 4)(x – 3) entre cada denominador y multiplicando los cocientes por el numerador respectivo, tenemos:
[1/(x-4)] – [1/(x-3)] = {(x – 3) / [ (x – 4)(x – 3)]} – {(x – 4) / [(x – 4)(x – 3)]} =
= (x – 3 – x + 4) / [(x – 4)(x – 3)] = 1 / [(x – 4)(x – 3)]
- (1 4/5) – (2 3/4)
Convertimos las fracciones a fracciones impropias:
1 4/5 = (1 × 5 + 4) / 5 = 9/5
2 3/4 = (2 × 4 + 3) / 4 = 11/4
Veamos que las fracciones tienen diferente denominador, por lo tanto, debemos reducirlas al mínimo común denominador. El mcm de los denominadores es: mcm = 20. Dividimos 20 entre cada denominador y multiplicando los cocientes por el numerador respectivo, tenemos:
9/5 – 11/4 = [4(9)/20] – [5(11)/20] = (36/20) – (55/20) = – 19/20