Sistema de Coordenadas Cartesianas

No sólo el mundo de las matemáticas, sino también muchos aspectos de nuestra vida diaria tienen que ver de alguna forma con ubicaciones en el espacio: la ubicación de una calle, la ubicación de nuestra casa, la butaca del cine. Por tanto, es importante conocer la manera en la que podemos describir la posición de un punto en el espacio; esto se hace por medio de las coordenadas.

El sistema de coordenadas que con mayor frecuencia utilizamos es el sistema cartesiano (o rectangular), llamado así en honor al célebre filósofo y matemático francés, René Descartes (1556 – 1650), quien comparte junto al abogado y matemático francés Pierre Fermat (1601 – 1665), el crédito de su invención.

Coordenadas cartesianas




Figura I
Figura I.

Para representar la ubicación de un punto P cualquiera en un plano, nos apoyamos en un sistema de coordenadas formadas por dos rectas perpendiculares entre sí, que se interceptan en un  punto cero (Figura I).

  • Las rectas se llaman ejes coordenados y el punto de intersección centro u origen.
  • Las rectas dividen al plano en cuatro partes, llamados cuadrantes, enumerados del I al IV en dirección contraria a las agujas del reloj.
  • Al eje horizontal se le llama eje x o eje de las abscisas y tiene su parte positiva a la derecha del centro y su parte negativa a la izquierda.
  • Al eje vertical se le llama eje y o eje de las ordenadas y tiene su parte positiva hacia arriba y su parte negativa hacia abajo.
Figura II.
Figura II.

Coordenadas de un punto

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Cualquier punto P del plano viene especificado por un par de número reales denominados coordenadas del punto. Estos puntos se escriben en orden, primero el del eje horizontal (llamado abscisa) y después el del eje vertical (llamado ordenada):

P (abscisa, ordenada)

Para obtener estas coordenadas del punto P(x,y), trazamos una línea paralela al eje x que pase por P; el punto de corte de esta línea con el eje x se encuentra a una distancia x del origen. Luego, trazamos una línea paralela al eje y que pase por P; la distancia del punto de corte con el eje y al origen es y (Figura II).

Inversamente, si conocemos las coordenadas del punto y deseamos ubicarlo en el plano, primero trazamos una línea paralela por su abscisa y luego una por su ordenada hacia los ejes; estas rectas se cortan en un punto que es el que está representado por las coordenadas P(x,y) (Figura III).

Figura III. Para determinar el punto P, se traza por la abscisa (-3) y su ordenada (2) rectas paralelas a los ejes; el punto de encuentro de estas líneas representa al punto P(-3,2) del plano real.
Figura III. Para determinar el punto P, se traza por la abscisa (-3) y su ordenada (2) rectas paralelas a los ejes; el punto de encuentro de estas líneas representa al punto P(-3,2) del plano real.