Los números

En la antigüedad el hombre tuvo la necesidad de comunicarse y abstractamente creo el habla y la escritura, luego sintió la necesidad de saber cuántas cosas tenia, e inventó los números para contar cuántos animales tenía. Hoy en día el sistema numérico predominante es de base 10, pues todos los humanos tenemos 10 dedos en la mano y se dice que con ellos empezamos a contar.

Para hablar de números debemos primero conocer ¿qué es un conjunto?. Un conjunto es una colección de objetos o elementos que tienen una propiedad en común, en este caso estudiaremos conjuntos numéricos porque los elementos a estudiar son los números.

Existen diferentes conjuntos numéricos, nombraremos los principales como son: los naturales (N), enteros (Z), racionales (Q), irracionales (I) y los reales (R). Definiremos cada conjunto:

  • Los naturales (N): son los números que utilizamos para contar y son la continuidad de la suma del uno, es decir: {1,2,3,4,5,6,7,8,9……} o {1,1+1=2,1+1+1=3……}. Dentro de este conjunto están los subconjuntos de los números, pares, impares, primos entre otros. Además es importante saber que el cero no pertenece a los números naturales.

  • Los enteros (Z): son todos los números N, agregando el cero y sus inversos aditivos, es decir, {…-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9…}.

  • Los racionales (Q): son todos los números que se puedan expresar de la forma a/b, donde a y b son números enteros, siendo b≠0. Ejemplo: {2/1,6/8,2/4,6/5,-5/3}

  • Los irracionales (I): son todos los números que sean imposibles de expresar como fracción. Ejemplo:{π,√2,e}.
  • Los reales (R): es el conjunto que tiene a todos los conjuntos nombrados anteriormente.

Veamos un ejercicio: de la siguiente lista de números, diga a que conjunto de números pertenecen cada uno:

{0,3,-5,√2,√3,√5,-15,1,7,2.33,-2/3,24/8}

0, pertenece a los números (Z,R).

3, pertenece a los números (N,Z,Q,R)

-5, pertenece a los números (Z,Q,R)

√2, pertenece a los números (I,R)

√3, pertenece a los números (I,R)

√5, pertenece a los números (I,R)

-15, pertenece a los números (Z,Q,R)

1, pertenece a los números (N,Z,Q,R)

7, pertenece a los números (N,Z,Q,R)

2.33=7/3, pertenece a los números (Q,R)

-2/3, pertenece a los números (Q,R)

24/8=3, pertenece a los números (Z,N,Q,R)