Multiplicación y división de fracciones

Para multiplicar fracciones debemos realizar el producto de sus numeradores y denominadores y simplificar la fracción resultante, si es posible. El producto de las fracciones da como resultado una que es menor que las fracciones que se multiplicaron.

Para dividir fracciones multiplicamos la primera por el reciproco de la segunda, en otras palabras, multiplicamos el dividendo por el divisor invertido. Luego, si es necesario, simplificamos la fracción resultante.

Multiplicación de fracciones

Reglas generales para multiplicar fracciones

1. Se descomponen en factores (todo lo posible) los términos de las fracciones que deseamos multiplicar.
2. Se simplifica, suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores.
3. Se multiplican entre sí los numeradores y el resultado se escribe como numerador de la fracción resultante.
4. Se multiplican entre sí los denominadores y el resultado se escribe como denominador de la fracción resultante.
5. Se simplifica la fracción resultante, si es posible.

Ejemplo: multiplicar las siguientes fracciones:  6/5; 7/4

6/5 × 7/4 = (6 × 7) / (5 × 4) = 42/20

Simplificamos la fracción:

42/20 = 21/10

División de fracciones

Reglas generales para dividir fracciones

1. Se descomponen en factores (todo lo posible) los términos de las fracciones que deseamos dividir.
2. Se simplifica, suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores.
3. Se multiplican la primera fracción por la recíproca de la segunda.
4. Se simplifica la fracción resultante, si es posible.

Ejemplo: dividir las siguientes fracciones: 15/7; 9/4

La recíproca de la segunda fracción es: 4/9

Por lo tanto:

15/7 ÷ 9/4 = 15/7 × 4/9 = (15 × 4) / (7 × 9) = 60/63

Simplificamos la fracción:

60/63 = 20/21

Ejercicios

Realizar las siguientes operaciones:

1. [(2a²)/3b] × [(6b²)/4a]

[(2a²)/3b] × [(6b²)/4a] = [(2a²) × (6b²)] / [(3b) × (4a)] = (12a²b²) / 12ab = ab

2. [(x³ – x) / (2x² + 6x)] ÷ [(5x² – 5x) / (2x + 6)]

[(x³ – x) / (2x² + 6x)] ÷ [(5x² – 5x) / (2x + 6)] = [(x³ – x) / (2x² + 6x)] × [(2x + 6) / (5x² – 5x)] =

= [x(x² – 1) / 2x(x+3)] × [2(x+3) /5x(x – 1)] = = [2(x² – 1)(x + 3)] / [10(x + 3)(x – 1)] =

Como x² – 1 = (x + 1)(x – 1)

= [2(x² – 1)(x + 3)] / [10(x + 3)(x – 1)] = (x + 1)/5