Reducir una fracción a su mínima expresión

 reduccion fraccionesSimplificar o reducir una fracción es convertirla en una fracción equivalente cuyos términos sean primos entre sí. Cuando esto ocurre, la fracción es irreducible y entonces está en su más simple expresión o a su mínima expresión.  Existen varias formas de reducir fracciones; una de ella es dividir el numerador y denominador por un mismo factor en común, otra es utilizando factores primos.

Cómo simplificar o reducir una fracción

Método general

Dividimos el numerador y el denominador por sus factores comunes hasta que sean primos entre sí.

Ejemplo: Simplificar la siguiente fracción: (ax3) / (4x5y).

Dividimos el numerador y el denominador entre x3.

(ax3) / (4x5y) = (ax3 ÷ x3) / (4x5y ÷ x3) = a / (4x2y)

Como a y 4x2y no tienen ningún factor en común, esta fracción es irreducible, es decir, está en su mínima expresión.

Si los términos de la fracción son polinomios

Descomponemos en factores los polinomios todo lo posible y suprimimos los factores comunes al numerador y denominador.

Ejemplo: Simplificar la siguiente fracción: (x2 + y2) / (x4 – y4).

Considerando que x4 – y4 = (x2 + y2)( x2 – y2), tenemos:

(x2 + y2) / (x4 – y4) = (x2 + y2) / [(x2 + y2)(x2 – y2)] = 1 / ( x2 – y2)

Como 1 y (x2 – y2) no tienen ningún factor en común, esta fracción es irreducible, es decir, está en su mínima expresión.

Método de factorización prima.

  1. Encontramos los factores primos del numerador y denominador.
  2. Escribimos la factorización prima de cada número.
  3. Eliminamos los factores comunes.

Ejemplo: Simplificar la siguiente fracción: (48ab2) / (84a3 b3)

Primero encontramos la factorización prima del numerador:

48ab2 = 24∙3∙a∙b2

Luego la del denominador:

84a3 b3 = 22∙3∙7∙a3∙b3

Escribimos la fracción con los factores primos en ella:

(48ab2) / (84a3 b3) = (24∙3∙a∙b2) / (22∙3∙7∙a3∙b3) =

Cancelamos los factores comunes:

= (22) / (7a2b) =

= 4 / (7a2b)

Como 4 y 7a2b no tienen ningún factor en común, esta fracción es irreducible, es decir, está en su mínima expresión.