Reducir una fracción a su mínima expresión

 Simplificar o reducir una fracción es convertirla en una fracción equivalente cuyos términos sean primos entre sí. Cuando esto ocurre, la fracción es irreducible y entonces está en su más simple expresión o a su mínima expresión.  Existen varias formas de reducir fracciones; una de ella es dividir el numerador y denominador por un mismo factor en común, otra es utilizando factores primos.

Cómo simplificar o reducir una fracción

Método general

Dividimos el numerador y el denominador por sus factores comunes hasta que sean primos entre sí.

Ejemplo: Simplificar la siguiente fracción: (ax³) / (4x⁵y).

Dividimos el numerador y el denominador entre x³.

(ax³) / (4x⁵y) = (ax³ ÷ x³) / (4x⁵y ÷ x³) = a / (4x²y)

Como a y 4x²y no tienen ningún factor en común, esta fracción es irreducible, es decir, está en su mínima expresión.

Si los términos de la fracción son polinomios

Descomponemos en factores los polinomios todo lo posible y suprimimos los factores comunes al numerador y denominador.

Ejemplo: Simplificar la siguiente fracción: (x² + y²) / (x⁴ – y⁴).

Considerando que x⁴ – y⁴ = (x² + y²)( x² – y²), tenemos:

(x² + y²) / (x⁴ – y⁴) = (x² + y²) / [(x² + y²)(x² – y²)] = 1 / ( x² – y²)

Como 1 y (x² – y²) no tienen ningún factor en común, esta fracción es irreducible, es decir, está en su mínima expresión.

Método de factorización prima.

1. Encontramos los factores primos del numerador y denominador.
2. Escribimos la factorización prima de cada número.
3. Eliminamos los factores comunes.

Ejemplo: Simplificar la siguiente fracción: (48ab²) / (84a³ b³)

Primero encontramos la factorización prima del numerador:

48ab² = 2⁴∙3∙a∙b²

Luego la del denominador:

84a³ b³ = 2²∙3∙7∙a³∙b³

Escribimos la fracción con los factores primos en ella:

(48ab²) / (84a³ b³) = (2⁴∙3∙a∙b²) / (2²∙3∙7∙a³∙b³) =

Cancelamos los factores comunes:

= (2²) / (7a²b) =

= 4 / (7a²b)

Como 4 y 7a²b no tienen ningún factor en común, esta fracción es irreducible, es decir, está en su mínima expresión.