Naturaleza de la raíz

Para encontrar la solución de una ecuación cuadrática ax+ bx + c = 0 utilizamos la fórmula cuadrática, la cual tiene la siguiente forma:

x = [ -b ± √ (b– 4ac) ] / 2a

Sustituyendo los valores de los coeficientes a, b y c en ella podemos obtener fácilmente las dos raíces de x, que satisfacen dicha ecuación.

La parte “b– 4ac = D” se le denomina discriminante y dependiendo de su valor, conoceremos la naturaleza de las raíces de la ecuación de segundo grado:

  • Si D > 0,  las raíces  de esa ecuación serán reales y diferentes.
  • Si  D = 0, las raíces de la ecuación serán reales e iguales.
  • Si  D < 0, las raíces serán complejas.

Ejemplos:

1. Encontrar la naturaleza de las raíces de la siguiente ecuación: 20x² – x – 1 = 0.

Los coeficientes son: a = 20; b = – 1 y c = – 1. Al sustituirlos en el discriminante D = b– 4ac, tenemos:

  D = (- 1)– 4(20)(- 1) = 1 + 80 = 81.

Como D > 0, las raíces serán reales y diferentes.

2. Encontrar la naturaleza de las raíces de la siguiente ecuación: 4x² – 16x + 16 = 0.

Los coeficientes son: a = 4; b = – 16 y c = 16. Al sustituirlos en el discriminante D = b– 4ac, tenemos:

  D = (- 16)– 4(4)(16) = 256 – 256 = 0.

Como D = 0, las raíces serán reales e iguales.

3. Encontrar la naturaleza de las raíces de la siguiente ecuación: 4x² – 8x + 7 = 0.

Los coeficientes son: a = 4; b = – 8 y c = 7. Al sustituirlos en el discriminante D = b– 4ac, tenemos:

  D = (- 8)– 4(4)(7) = 64 – 112 = – 48.

Como D < 0, las raíces serán complejas.