Para encontrar la solución de una ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 utilizamos la fórmula cuadrática, la cual tiene la siguiente forma:
x = [ -b ± √ (b2 – 4ac) ] / 2a
Sustituyendo los valores de los coeficientes a, b y c en ella podemos obtener fácilmente las dos raíces de x, que satisfacen dicha ecuación.
La parte “b2 – 4ac = D” se le denomina discriminante y dependiendo de su valor, conoceremos la naturaleza de las raíces de la ecuación de segundo grado:
- Si D > 0, las raíces de esa ecuación serán reales y diferentes.
- Si D = 0, las raíces de la ecuación serán reales e iguales.
- Si D < 0, las raíces serán complejas.
Ejemplos:
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1. Encontrar la naturaleza de las raíces de la siguiente ecuación: 20x² – x – 1 = 0.
Los coeficientes son: a = 20; b = – 1 y c = – 1. Al sustituirlos en el discriminante D = b2 – 4ac, tenemos:
D = (- 1)2 – 4(20)(- 1) = 1 + 80 = 81.
Como D > 0, las raíces serán reales y diferentes.
2. Encontrar la naturaleza de las raíces de la siguiente ecuación: 4x² – 16x + 16 = 0.
Los coeficientes son: a = 4; b = – 16 y c = 16. Al sustituirlos en el discriminante D = b2 – 4ac, tenemos:
D = (- 16)2 – 4(4)(16) = 256 – 256 = 0.
Como D = 0, las raíces serán reales e iguales.
3. Encontrar la naturaleza de las raíces de la siguiente ecuación: 4x² – 8x + 7 = 0.
Los coeficientes son: a = 4; b = – 8 y c = 7. Al sustituirlos en el discriminante D = b2 – 4ac, tenemos:
D = (- 8)2 – 4(4)(7) = 64 – 112 = – 48.
Como D < 0, las raíces serán complejas.
