Multiplicación de expresiones racionales

Sea p(x) y q(x) dos polinomios, con q(x) ≠ 0, entonces el cociente p(x) / q(x) le denominaremos  expresión racional o expresión algebraica. Ahora sea p(x) / q(x) y r(x) / s(x) dos expresiones racionales con q(x) ≠ 0 y s(x) ≠ 0, entonces:

[p(x) / q(x)] × [r(x) / s(x)] = p(x)∙s(x) / q(x)∙(r(x)

En general, para multiplicar expresiones racionales recomendamos seguir los siguientes pasos:

Pasos para multiplicar expresiones racionales

  1. Teniendo dos términos en forma de fracción se multiplica numerador a numerador y denominador a denominador.
  2. Se factoriza el numerador y denominador.
  3. Se simplifica la expresión.

multiplicacion expresiones racionales1  Multiplicación de expresiones racionales multiplicacion expresiones racionales1

Ejemplo 1: Resolver la siguiente multiplicación de expresión racional: [(x + 3) / 2x] × [5x² / (x + 2)].

Multiplicamos los numeradores de ambas expresiones, hacemos lo mismo con los denominadores:

[(x + 3) / 2x] × [5x² / (x + 2)] = [5x²(x + 3)] / [(2x)(x + 2)] =

Simplificamos:

= [5x(x + 3)] / [2(x + 2)]

Resultado final:

[(x + 3) / 2x] × [5x² / (x + 2)] = [5x(x + 3)] / [2(x + 2)]

Ejemplo 2: Resolver la siguiente multiplicación de expresión racional:

 [(y² – 4) / (y² + 5x + 4)] × [(y² + 2y – 8) / (y² – 4y + 4)].

[(y² – 4) / (y² + 5x + 4)] × [(y² + 2y – 8) / (y² – 4y + 4)] = [(y² – 4) [(y² + 2y – 8) / (y² + 5x + 4) (y² – 4y + 4)] =

Factorizamos:

= [(y + 2)(y – 2)(y + 4)(y – 2)] /  [(y + 1)(y + 4)(y – 2)(y – 2)] =

Simplificamos la expresión anterior:

= (y + 2) / (y + 1)

Resultado final:

[(y² – 4) / (y² + 5x + 4)] × [(y² + 2y – 8) / (y² – 4y + 4)] = (y + 2) / (y + 1)