Simplificación de expresiones racionales
En forma general, una expresión racional o expresión algebraica es un cociente de polinomios:
Expresión racional = p(x) / q(x)
con q(x) ≠ 0. Normalmente estas expresiones necesitan ser simplificadas, es decir, transformadas en una expresión equivalente más simple.
Cómo simplificar una expresión racional
Para simplificar las expresiones racionales debemos seguir los siguientes pasos:
- Factorizar numerador y denominador.
- Simplificar.
Ejemplo 1: Simplificar la siguiente expresión racional (x² + 8x + 12) / (x² – 36).
Factorizamos el numerador y el denominador, recordando que (a² – 3b²) = (a + b)(a – b):
(x² + 8x + 12) / (x² – 36) = [(x – 6)(x – 2)] / [(x + 6)(x – 6)] =
Simplificando la expresión anterior:
= (x – 2) / (x + 6)
Resultado final:
(x² + 8x + 12) / (x² – 36) = (x – 2) / (x + 6)
Como (x – 2) y (x + 6) no tienen ningún factor en común, esta expresión es irreducible y entonces está en su más simple expresión.
Ejemplo 2: Simplificar la siguiente expresión racional (n³ – n) / (n² – 5n – 6).
Factorizamos el numerador y el denominador:
(n³ – n) / (n² – 5n – 6) = n(n² – 1) / [(n – 6)(n – 1)] =
= [n(n – 1)(n + 1)] / [(n – 6)(n – 1)] =
Simplificando la expresión anterior:
= n(n + 1) / (n – 6)
Resultado final:
(n³ – n) / (n² – 5n – 6) = n(n + 1) / (n – 6)
Como n(n + 1) y (n – 6)no tienen ningún factor en común, esta expresión es irreducible y entonces está en su más simple expresión.
