Simplificación de expresiones racionales

En forma general, una expresión racional o expresión algebraica es un cociente de polinomios:

Expresión racional = p(x) / q(x)

con q(x) ≠ 0. Normalmente estas expresiones necesitan ser simplificadas, es decir, transformadas en una expresión equivalente más simple.

Cómo simplificar una expresión racional

Para simplificar las expresiones racionales debemos seguir los siguientes pasos:

  1. Factorizar numerador y denominador.
  2. Simplificar.

Ejemplo 1: Simplificar la siguiente expresión racional (x² + 8x + 12) / (x² – 36).

Factorizamos el numerador y el denominador, recordando que (a² – 3b²) = (a + b)(a – b):

(x² + 8x + 12) / (x² – 36) = [(x – 6)(x – 2)] / [(x + 6)(x – 6)] =

Simplificando la expresión anterior:

= (x – 2) / (x + 6)

Resultado final:

(x² + 8x + 12) / (x² – 36) = (x – 2) / (x + 6)

Como (x – 2) y (x + 6) no tienen ningún factor en común, esta expresión es irreducible y entonces está en su más simple expresión.

Ejemplo 2: Simplificar la siguiente expresión racional  (n³ – n) / (n² – 5n – 6).

Factorizamos el numerador y el denominador:

 (n³ – n) / (n² – 5n – 6) = n(n² – 1) / [(n – 6)(n – 1)] =

= [n(n – 1)(n + 1)] / [(n – 6)(n – 1)] =

Simplificando la expresión anterior:

= n(n + 1) / (n – 6)

Resultado final:

(n³ – n) / (n² – 5n – 6) = n(n + 1) / (n – 6)

Como n(n + 1) y (n – 6)no tienen ningún factor en común, esta expresión es irreducible y entonces está en su más simple expresión.