Método de Cramer para ecuaciones lineales

Este método consiste en buscar los valores solución a un sistema de ecuaciones por medio del determinante de una matriz. También se le llama Regla de Cramer.

Condiciones

Para poder aplicar este método se deben cumplir las siguientes condiciones:

  1. El número de ecuaciones debe ser igual número de incógnitas, es decir, si tenemos dos variables, debemos tener dos ecuaciones.
  2. El determinante de la matriz de los coeficientes debe ser distinto de cero.
  3. Las ecuaciones deben estar preparadas, de tal manera que las incógnitas queden en columnas a la izquierda del signo igual y los términos independiente a la derecha.

Una vez se cumplan las condiciones anteriores, podemos aplicar determinantes, así:

Sea el sistema

a1x + b1y + c1y = k1

a2x + b2y + c2y = k2

a3x + b3y + c3y = k3

Método cramer1Método cramer2Método cramer3

Ejemplo: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

5x – 2y = – 2

– 3x + 7y = – 22

Veamos si se cumplen las tres condiciones:

  1. Tenemos dos incógnitas y dos ecuaciones.
  2. El determinante de los coeficientes es distinto de cero:
  3. Las ecuaciones están preparadas como se exige.

Considerando que:

5x – 2y = – 2          →     a1x + b1y = k1

– 3x + 7y = – 22     →     a2x + b2y = k2

Entonces:

Método cramer4Método cramer5

Por lo tanto, x = – 2 e y = – 4; si los sustituimos en cualquiera de las ecuaciones, comprobaremos que se cumple la igualdad:

5(-2) – (-4) = – 2

– 10 + 8 = – 2

– 2 = – 2

Y

– 3(-2) + 7(-4) = – 22

6 – 28 = – 22