Límites laterales

La expresión general de un límite es la siguiente:

límites1  Límites laterales limites1 e1460569177131

Donde, lim es la manera abreviada de escribir límite, f(x) es la función en estudio y x → a se lee “cuando x tiende al valor a en la función”, es decir, cuando la variable x toma valores muy cercanos al valor a y L  es el resultado del límite.

Al hablar del límite de una función se entiende que es el estudio del comportamiento de ésta, en un punto específico, pero si aplicamos el análisis (por separado) entre los números menores al punto y mayores a él, estamos hablando de límites laterales de una función.

Si el límite por la izquierda y derecha de ese punto no tienen el mismo valor, podríamos decir que el límite no existe, por lo tanto, los límites laterales son una forma de comprobar su existencia. De manera general, podemos expresar este teorema de la siguiente manera:

límite lateral1  Límites laterales limite lateral1 e1460572675708

Ejercicio 1: Calcular el  límite límite lateral2  Límites laterales limite lateral2 e1460572709750,  siendo límite lateral3  Límites laterales limite lateral3 e1460572746504.

Aplicamos el límite de la función en cada caso, empecemos por el la izquierda:

límite lateral4  Límites laterales limite lateral4 e1460572825551

El límite por la derecha será:

límite lateral5  Límites laterales limite lateral5 e1460572891267

Podemos observar que los límites son diferentes, por lo tanto este límite no existe.

Ejercicio 2: Determinar el límite límite lateral6  Límites laterales limite lateral6 e1460575887488 siendo límite lateral7  Límites laterales limite lateral7 e1460575906940.

Aplicamos el límite de la función en cada caso; empezamos por el de la izquierda:

límite lateral8  Límites laterales limite lateral8 e1460575937939

Ahora el límite por la derecha:

límite lateral9  Límites laterales limite lateral9 e1460575975212

Como los límites laterales son iguales, el límite existe.

Ejercicio 3: Determine si existe el siguiente límite límite lateral10  Límites laterales limite lateral10 e1460576111303.

Simplificaremos el límite para no tener una indeterminación y luego resolvemos lo que está dentro de la raíz:

límite lateral11  Límites laterales limite lateral11 300x242

Como ya tenemos reducida la expresión aplicamos los límites laterales, recordando el valor absoluto:

límite lateral12  Límites laterales limite lateral12 e1460576213211

Ahora el límite por la derecha:

límite lateral13  Límites laterales limite lateral13 e1460576245333

Como los límites laterales no son iguales, este límite no existe.