Límites laterales

La expresión general de un límite es la siguiente:

límites1

Donde, lim es la manera abreviada de escribir límite, f(x) es la función en estudio y x → a se lee “cuando x tiende al valor a en la función”, es decir, cuando la variable x toma valores muy cercanos al valor a y L  es el resultado del límite.

Al hablar del límite de una función se entiende que es el estudio del comportamiento de ésta, en un punto específico, pero si aplicamos el análisis (por separado) entre los números menores al punto y mayores a él, estamos hablando de límites laterales de una función.

Si el límite por la izquierda y derecha de ese punto no tienen el mismo valor, podríamos decir que el límite no existe, por lo tanto, los límites laterales son una forma de comprobar su existencia. De manera general, podemos expresar este teorema de la siguiente manera:

límite lateral1

Ejercicio 1: Calcular el  límite límite lateral2,  siendo límite lateral3.

Aplicamos el límite de la función en cada caso, empecemos por el la izquierda:

límite lateral4

El límite por la derecha será:

límite lateral5

Podemos observar que los límites son diferentes, por lo tanto este límite no existe.

Ejercicio 2: Determinar el límite límite lateral6 siendo límite lateral7.

Aplicamos el límite de la función en cada caso; empezamos por el de la izquierda:

límite lateral8

Ahora el límite por la derecha:

límite lateral9

Como los límites laterales son iguales, el límite existe.

Ejercicio 3: Determine si existe el siguiente límite límite lateral10.

Simplificaremos el límite para no tener una indeterminación y luego resolvemos lo que está dentro de la raíz:

límite lateral11

Como ya tenemos reducida la expresión aplicamos los límites laterales, recordando el valor absoluto:

límite lateral12

Ahora el límite por la derecha:

límite lateral13

Como los límites laterales no son iguales, este límite no existe.