Evaluación de límites

La expresión general de un límite es la siguiente:

límites1

Donde, lim es la manera abreviada de escribir límite, f(x) es la función en estudio y x → a se lee “cuando x tiende al valor a en la función”, es decir, cuando la variable x toma valores muy cercanos al valor a y L  es el resultado del límite.

Por lo general, cuando evaluamos un límite nos encontraremos con indeterminaciones o valores que en matemáticas no conocemos, sin embargo, gracias al álgebra podremos “eliminar” estas indeterminaciones y así obtener resultado para ellos. Veamos algunos ejemplos:

Ejercicio 1: Calcular el límite  límite.

Lo primero que haremos será sustituir el valor al que tiende la x:

límite1

Tenemos una indeterminación, pues en matemáticas este número no tiene un significado real; ¿Cómo podremos eliminarla?

Factorizamos el numerador del límite:

límite2

Ahora si podemos evaluar cuando x = – 1 :

límite3

Entonces:

límite4

Ejercicio 2: Calcular el límite límite5

Lo primero que haremos será sustituir el valor al que tiende la t:

límite6

Tenemos una indeterminación. Vamos a simplificar la expresión del límite, empezaremos con factorizar el denominador:

límite7

Ahora evaluamos cuando t = – 2:

límite8

Entonces:

límite9

Ejercicio 3: Calcular el límite límite10.

Lo primero que haremos será sustituir el valor al que tiende la x:

límite11

Tenemos una indeterminación. Al simplificar:

límite12

Ahora al evaluar x = 0:

límite13

Entonces:

límite14