Evaluación de límites
La expresión general de un límite es la siguiente:
Donde, lim es la manera abreviada de escribir límite, f(x) es la función en estudio y x → a se lee «cuando x tiende al valor a en la función», es decir, cuando la variable x toma valores muy cercanos al valor a y L es el resultado del límite.
Por lo general, cuando evaluamos un límite nos encontraremos con indeterminaciones o valores que en matemáticas no conocemos, sin embargo, gracias al álgebra podremos «eliminar» estas indeterminaciones y así obtener resultado para ellos. Veamos algunos ejemplos:
Ejercicio 1: Calcular el límite .
Lo primero que haremos será sustituir el valor al que tiende la x:
Tenemos una indeterminación, pues en matemáticas este número no tiene un significado real; ¿Cómo podremos eliminarla?
Factorizamos el numerador del límite:
Ahora si podemos evaluar cuando x = – 1 :
Entonces:
Ejercicio 2: Calcular el límite
Lo primero que haremos será sustituir el valor al que tiende la t:
Tenemos una indeterminación. Vamos a simplificar la expresión del límite, empezaremos con factorizar el denominador:
Ahora evaluamos cuando t = – 2:
Entonces:
Ejercicio 3: Calcular el límite .
Lo primero que haremos será sustituir el valor al que tiende la x:
Tenemos una indeterminación. Al simplificar:
Ahora al evaluar x = 0:
Entonces:
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