Evaluación de límites

La expresión general de un límite es la siguiente:

Donde, lim es la manera abreviada de escribir límite, f(x) es la función en estudio y x → a se lee «cuando x tiende al valor a en la función», es decir, cuando la variable x toma valores muy cercanos al valor a y L  es el resultado del límite.

Por lo general, cuando evaluamos un límite nos encontraremos con indeterminaciones o valores que en matemáticas no conocemos, sin embargo, gracias al álgebra podremos «eliminar» estas indeterminaciones y así obtener resultado para ellos. Veamos algunos ejemplos:

Ejercicio 1: Calcular el límite  .

Lo primero que haremos será sustituir el valor al que tiende la x:

Tenemos una indeterminación, pues en matemáticas este número no tiene un significado real; ¿Cómo podremos eliminarla?

Factorizamos el numerador del límite:

Ahora si podemos evaluar cuando x = – 1 :

Entonces:

Ejercicio 2: Calcular el límite 

Lo primero que haremos será sustituir el valor al que tiende la t:

Tenemos una indeterminación. Vamos a simplificar la expresión del límite, empezaremos con factorizar el denominador:

Ahora evaluamos cuando t = – 2:

Entonces:

Ejercicio 3: Calcular el límite .

Lo primero que haremos será sustituir el valor al que tiende la x:

Tenemos una indeterminación. Al simplificar:

Ahora al evaluar x = 0:

Entonces: