Evaluación de límites

La expresión general de un límite es la siguiente:

límites1  Evaluación de límites limites1 e1460569177131

Donde, lim es la manera abreviada de escribir límite, f(x) es la función en estudio y x → a se lee “cuando x tiende al valor a en la función”, es decir, cuando la variable x toma valores muy cercanos al valor a y L  es el resultado del límite.

Por lo general, cuando evaluamos un límite nos encontraremos con indeterminaciones o valores que en matemáticas no conocemos, sin embargo, gracias al álgebra podremos “eliminar” estas indeterminaciones y así obtener resultado para ellos. Veamos algunos ejemplos:

Ejercicio 1: Calcular el límite  límite  Evaluación de límites limite e1460580750949.

Lo primero que haremos será sustituir el valor al que tiende la x:

límite1  Evaluación de límites limite1 e1460580763991

Tenemos una indeterminación, pues en matemáticas este número no tiene un significado real; ¿Cómo podremos eliminarla?

Factorizamos el numerador del límite:

límite2  Evaluación de límites limite2 e1460580834938

Ahora si podemos evaluar cuando x = – 1 :

límite3  Evaluación de límites limite3 e1460580892583

Entonces:

límite4  Evaluación de límites limite4 e1460580911793

Ejercicio 2: Calcular el límite límite5  Evaluación de límites limite5 e1460580945841

Lo primero que haremos será sustituir el valor al que tiende la t:

límite6  Evaluación de límites limite6 e1460581116813

Tenemos una indeterminación. Vamos a simplificar la expresión del límite, empezaremos con factorizar el denominador:

límite7  Evaluación de límites limite7 e1460581267799

Ahora evaluamos cuando t = – 2:

límite8  Evaluación de límites limite8 e1460581277782

Entonces:

límite9  Evaluación de límites limite9 e1460581248697

Ejercicio 3: Calcular el límite límite10  Evaluación de límites limite10 e1460581308459.

Lo primero que haremos será sustituir el valor al que tiende la x:

límite11  Evaluación de límites limite11 e1460581450131

Tenemos una indeterminación. Al simplificar:

límite12  Evaluación de límites limite12 e1460581502753

Ahora al evaluar x = 0:

límite13  Evaluación de límites limite13 e1460581524226

Entonces:

límite14  Evaluación de límites limite14 e1460581540862