Límite de funciones racionales

La expresión general de un límite es la siguiente:

límites1

Donde, lim es la manera abreviada de escribir límite, x → a se lee “cuando x tiende al valor a en la función”, es decir, cuando la variable x toma valores muy cercanos al valor a y L es el resultado del límite.

En el estudio de los límites de funciones racionales, debemos tener cuidado con las indeterminaciones que se nos presenten y tener conocimiento de álgebra, como por ejemplo, la  factorización, potenciación, entre otras. No existe una regla para resolver un límite, sin embargo, lo primero que haremos al enfrentar un problema será evaluarlo, luego buscar la forma de simplificarlo y volverlo a evaluar con el fin de obtener su valor final. Veamos algunos ejercicios:

Ejercicio 1: Calcular el valor del siguiente límite Limites fr

Primero lo evaluamos:

Limites fr2

Nos encontramos con una indeterminación, para poder solucionar este límite debemos factorizar el numerador de la expresión:

Limites fr3

Simplificada la expresión volvemos a evaluar el límite:

Limites fr4

Entonces:

Limites fr5

Ejercicio 2: Calcular el valor del siguiente límite Limites fr6

Primero lo evaluamos:

Limites fr7

Factorizamos el numerador de la expresión:

Limites fr8

Simplificada la expresión volvemos a evaluar el límite:

Limites fr9

Entonces:

Limites fr10

Ejercicio 3: Calcular el valor del siguiente límite Limites fr11

Primero lo evaluamos:

Limites fr12

Luego factorizamos el numerador de la expresión:

Limites fr13

Como hemos simplificado la expresión, evaluamos el límite:

Limites fr14

Entonces:

Limites fr15

Ejercicio 4: Calcular el valor del siguiente límite Limites fr16

Primero lo evaluamos:

Limites fr17

Restamos el numerador de la expresión:

Limites fr18

Dividimos las dos fracciones:

Limites fr19

Sacamos factor común 3 del numerador:

Limites fr20

Sacamos factor común del signo en el numerador:

Limites fr21

Volvemos a evaluar el límite:Limites fr22