Límite de funciones racionales

La expresión general de un límite es la siguiente:

límites1  Límite de funciones racionales limites1 e1460569177131

Donde, lim es la manera abreviada de escribir límite, x → a se lee “cuando x tiende al valor a en la función”, es decir, cuando la variable x toma valores muy cercanos al valor a y L es el resultado del límite.

En el estudio de los límites de funciones racionales, debemos tener cuidado con las indeterminaciones que se nos presenten y tener conocimiento de álgebra, como por ejemplo, la  factorización, potenciación, entre otras. No existe una regla para resolver un límite, sin embargo, lo primero que haremos al enfrentar un problema será evaluarlo, luego buscar la forma de simplificarlo y volverlo a evaluar con el fin de obtener su valor final. Veamos algunos ejercicios:

Ejercicio 1: Calcular el valor del siguiente límite Limites fr  Límite de funciones racionales Limites fr e1460680912150

Primero lo evaluamos:

Limites fr2  Límite de funciones racionales Limites fr2 e1460680936972

Nos encontramos con una indeterminación, para poder solucionar este límite debemos factorizar el numerador de la expresión:

Limites fr3  Límite de funciones racionales Limites fr3 e1460680980967

Simplificada la expresión volvemos a evaluar el límite:

Limites fr4  Límite de funciones racionales Limites fr4 e1460681008386

Entonces:

Limites fr5  Límite de funciones racionales Limites fr5 e1460681022419

Ejercicio 2: Calcular el valor del siguiente límite Limites fr6  Límite de funciones racionales Limites fr6 e1460681060151

Primero lo evaluamos:

Limites fr7  Límite de funciones racionales Limites fr7 e1460681070364

Factorizamos el numerador de la expresión:

Limites fr8  Límite de funciones racionales Limites fr8 e1460681303751

Simplificada la expresión volvemos a evaluar el límite:

Limites fr9  Límite de funciones racionales Limites fr9 e1460681096259

Entonces:

Limites fr10  Límite de funciones racionales Limites fr10 e1460681110935

Ejercicio 3: Calcular el valor del siguiente límite Limites fr11  Límite de funciones racionales Limites fr11 e1460681117373

Primero lo evaluamos:

Limites fr12  Límite de funciones racionales Limites fr12 e1460681124272

Luego factorizamos el numerador de la expresión:

Limites fr13  Límite de funciones racionales Limites fr13 e1460681132121

Como hemos simplificado la expresión, evaluamos el límite:

Limites fr14  Límite de funciones racionales Limites fr14 e1460681147647

Entonces:

Limites fr15  Límite de funciones racionales Limites fr15 e1460681156507

Ejercicio 4: Calcular el valor del siguiente límite Limites fr16  Límite de funciones racionales Limites fr16 e1460681169562

Primero lo evaluamos:

Limites fr17  Límite de funciones racionales Limites fr17 e1460681455885

Restamos el numerador de la expresión:

Limites fr18  Límite de funciones racionales Limites fr18 300x74

Dividimos las dos fracciones:

Limites fr19  Límite de funciones racionales Limites fr19 e1460681212626

Sacamos factor común 3 del numerador:

Limites fr20  Límite de funciones racionales Limites fr20 e1460681229163

Sacamos factor común del signo en el numerador:

Limites fr21  Límite de funciones racionales Limites fr21 e1460681532296

Volvemos a evaluar el límite:Limites fr22  Límite de funciones racionales Limites fr22 e1460681250278