Una inecuación es una desigualdad en las que hay una o más cantidades desconocidas (incógnitas) y qué sólo se verifica para determinados valores de las incógnitas.
Una inecuación simple o de primer grado con una variable puede ser escrita de las siguientes formas:
- ax < b
- ax > b
- ax ≤ b
- ax ≥ b
Con a y b constantes y con a ≠ 0 ; b ≠ 0; x incógnita.
Propiedades
Criterios de equivalencia
- Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
- Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
- Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
Resolución de inecuaciones
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuación. Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:
- Una representación gráfica.
- Un intervalo.
Ejemplo:
- Resolver 2x – 3 > x + 5
Pasando x al primer miembro
2x – 3 – x > 5
Pasando ahora el 3 al segundo miembro
2x – x > 5 + 3
Reduciendo, tenemos
x > 8
( 8 ,+ ∞)
La desigualdad solamente se verifica para los valores de x mayores a 8.
- Resolver 2 + 3x < 4x + 4
2 + 3x – 4x < 4
3x – 4x < 4 – 2
– x < 2
x > -2
( -2 ,+ ∞)
La desigualdad solamente se verifica para los valores de x mayores a -2.
