Inecuación simple

inecuaciones simplesUna inecuación es una desigualdad en las que hay una o más cantidades desconocidas (incógnitas) y qué sólo se verifica para determinados valores de las incógnitas.

Una inecuación simple o de primer grado con una variable puede ser escrita de las siguientes formas:

  • ax < b
  • ax > b
  • ax ≤ b
  • ax ≥ b

Con a y b constantes y con a ≠ 0 ; b ≠ 0;  x incógnita.

Propiedades

Criterios de equivalencia

  • Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
  • Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
  • Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.

Resolución de inecuaciones

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuación. Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:

  • Una representación gráfica.
  • Un intervalo.

Ejemplo:

  • Resolver 2x – 3 > x + 5

Pasando x al primer miembro

2x – 3 – x > 5

Pasando ahora el 3 al segundo miembro

2x – x > 5 + 3

Reduciendo, tenemos

x  > 8

inecuaciones ( 8 ,+ ∞)

La desigualdad solamente se verifica para los valores de x mayores a 8.

  • Resolver 2 + 3x < 4x + 4

2 + 3x – 4x < 4

3x – 4x < 4 – 2

– x  < 2

x > -2

inecuaciones ( -2 ,+ ∞)

La desigualdad solamente se verifica para los valores de x mayores a -2.