Inecuación lineal

Una inecuación lineal (o de primer grado) de una variable puede ser escrita de las siguientes formas:

  • ax < b
  •  ax > b
  • ax ≤ b
  •  ax ≥ b

Con a y b constantes con a ≠ 0 ; b ≠ 0;  x incógnita.

inecuaciones linealesEn el caso de una inecuación de una o más variables, puede ser escrita como:

  • ax + by < c
  • ax + by > c
  • ax + by ≤ c
  •  ax + by ≥ c

Con a, b y c constantes y con  a ≠ 0 ; b ≠ 0;   x e y incógnitas.

Propiedades

Criterios de equivalencia

  • Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
  • Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
  • Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.

Resolución de inecuaciones lineales

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuación. Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:

  • Una representación gráfica.
  • Un intervalo.

Ejemplos: Resolver las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita

  • 2x – 1 > x + 7

Pasando x al primer miembro

2x – 1 – x > 7

Pasando ahora el 1 al segundo miembro

2x – x > 7 + 1

Reduciendo, tenemos

x  > 8

inecuaciones lineales (8 ,+∞)

La desigualdad solamente se verifica para los valores de x mayores a 8.

  • 2x – 1 ≤ x + 7

2x – x ≤ 7 + 1

x ≤ 8

inecuaciones lineales  ( – ∞, 8 ]

La desigualdad solamente se verifica para los valores de x menores o iguales a 8.