Graficando funciones logarítmicas

Cuando hablamos de la función logaritmo, nos referimos también a la función inversa de la  exponencial, pues el dominio de la función exponencial se convierte en el rango de la función logaritmo. La expresión general de la función logaritmo es la siguiente:

y(x) = log_ax

Donde, a es la base y x es la variable. Es importante saber que no existe el logaritmo de cero ni el de un número negativo. Su dominio es (0, +∞) y su rango son todos los reales de (-∞, +∞).

Analizando la función logaritmo, debemos saber que ésta puede ser creciente o decreciente dependiendo del valor de su base. Además, x siempre será mayor que cero (x > 0), pues su dominio no contiene a los números negativos.

y(x) = log_ax

Si a > 1 su gráfico será creciente:

Si a es mayor que cero pero menor que uno (0 < a < 1) su gráfico será decreciente:

Ejemplo: Graficar la siguiente función logarítmica y(x) = log5(2x-3).

El primer paso es hallar la asíntota vertical, con el fin de conocer su dominio y saber de dónde parte el gráfico. Para ello, resolveremos lo que hay dentro del paréntesis, sabiendo que siempre x > 0:

2x – 3 > 0

2x > 3

x > 3/2

x > 1,5

Es decir, que tenemos una asíntota vertical en el punto (3/2, 0) :

El segundo paso, será encontrar el punto de corte en el eje x, para ello debemos igualar a cero todo el logaritmo:

log₅(2x-3) = 0

Aplicamos el exponencial a ambos lados de la ecuación:

e ^log5(2x-3) = e⁰

2x – 3 = 1

2x = 1 + 3

X = 4/2

x = 2

Esto nos dice que nuestra gráfica corta en x = 2:

La función tiene como dominio (2/3, +∞) y rango de (-∞, +∞).