Ecuación lineal

ecuacioneslinealesUna ecuación lineal es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen elementos conocidos y desconocidos (denominados variables), y que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. Por ejemplo, 2x – 3 = 3x + 2  es una ecuación lineal o de primer grado. Donde:

  • El Primer término es 2x – 3 y el segundo 3x + 2.
  • Los coeficientes 2 y 3, y los números 3 y 2, son contantes conocidas.
  • x es la incógnita y constituye el valor que se desea hallar para que la igualdad sea cierta. Por ejemplo, si x = – 5, entonces en la ecuación anterior tenemos:

2( – 5) – 3 = 3( – 5) + 2

–  13 = – 13

Ecuación lineal de una variable

Una ecuación lineal de una variable puede ser escrita de la forma ax = b, donde a y b son números reales y con a ≠ 0. Por ejemplo: 15x = 2.

Resolución de ecuaciones lineales con una variable

  1. En caso que estén presentes, quitar paréntesis y denominadores.
  2. Agrupar los términos de la variable en un miembro y los términos independientes en el otro.
  3. Reducir los términos semejantes.
  4. Despejar la variable.

Ejemplo: Resolver: 2x – 3 = 3x + 2

2x – 3x = 2 + 3          →         x = – 5

Ecuación lineal de dos o más variables

Puede ser escrita de la forma ax + by = c, donde x e y son las variables (o incógnitas), a y b son números reales conocidos. Una solución de una ecuación lineal con dos incógnitas es un par de valores (x, y) que hacen cierta la igualdad. Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones y si las representamos forman una recta. Por ejemplo:

2x – y = 3

 x – 2y = 9

Resolución de ecuaciones lineales con dos o más variables

La ecuación anterior o cualquier otra ecuación lineal con dos o más variables, pueden resolverse mediante varios métodos; uno de ellos es el método de sustitución: Para resolver un sistema por el método de sustitución se despeja una variable en una de las ecuaciones y se sustituye su valor en la otra ecuación. De esta forma se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita que resolvemos. Para calcular la otra incógnita basta sustituir el valor hallado donde se ha despejado en primer lugar.

Ejemplo: Resolver:

2x – y = 3

  x – 2y = 9

En la primera ecuación, despejamos y, por lo tanto:

y = 2x – 3

Sustituimos en la otra ecuación:

x – 2(2x – 3) = 9

Al resolver la ecuación obtenemos el resultado x = -1, y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en la ecuación original obtendremos y = -5, con lo que el sistema queda ya resuelto.