Ecuación lineal con fracciones

Una ecuación lineal es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen elementos conocidos y desconocidos (denominados variables), y que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. Por ejemplo, x + 3 = 4 – 5x es una ecuación lineal o de primer grado.

Ecuación lineal con fracciones

Puede ser escrita de la forma ax/b = c/d, donde a, b, c y d son números reales, con a ≠ 0, b ≠ 0 y d ≠ 0.  Por ejemplo: 15x/2 = 7/8.

Resolución de ecuaciones lineales con fracciones

  1. En caso que estén presentes, quitar paréntesis y denominadores.
  2. Agrupar los términos de la variable en un miembro y los términos independientes en el otro.
  3. Reducir los términos semejantes.
  4. Despejar la variable.

Ejemplo 1: Resolver la siguiente ecuación x/2 + 1/3 = 5.

Primero, sumamos 1/3 en ambos lados de la igualdad:

x/2 + 1/3 – 1/3 = 5 – 1/3

x/2 = 5 – 1/3

x/2 = (8 – 1) / 3

x/2 = 7/3

Ya que hemos agrupado la variable en un miembro y los términos independientes en el otro, despejamos x. Para ello multiplicamos ambos lados de la igualdad por 2:

2·(x/2) = (7/3)·2

Considerando que la multiplicación de fracciones es lineal, numerador por numerador y denominador por denominador, tenemos:

x = 14/3

Y este es el valor solución a la ecuación lineal. Para comprobarlo, lo sustituimos en ella y verificamos si se cumple la igualdad:

x/2 + 1/3 = 5

(14/3) + 1/3 = 5

(14 + 1)/3 = 5

5 = 5

Ejemplo 2: Resolver la siguiente ecuación [(4x – 3)/2] – (5x/6) = (3/10) + x

Resolvemos ambos lados de la igualdad como una fracción cualquiera:

[6(4x – 3) – 10x] / 12 = (3 + 10x) / 10

(24x – 18 – 10x) / 12 = (3 + 10x) / 10

(14x – 18) / 12 = (3 + 10x) / 10

10(14x – 18) = 12(3 + 10x)

140x – 180 = 36 + 120x

140x – 120x = 36 + 180

20x = 216

x = 216/20

Simplificamos:

x = 54/5