Ecuación lineal con dos variables

Una ecuación lineal con dos variables puede ser escrita de la siguiente forma:

ax + by = c

Donde, x e y son dos variables a la primera potencia. Las constantes a, b, c son números reales, con a ≠ 0 y b ≠0.

Gráficamente, este tipo ecuaciones son líneas rectas.

Gráficas de ecuaciones lineales de dos variables

Para obtener el gráfico de este tipo de ecuaciones nos apoyaremos en la ecuación canónica de una recta, la cual tiene la siguiente forma:

x/a – y/b = 1

Donde, a y b son los puntos de corte con eje x y eje y respectivamente.

Gráfica11  Ecuación lineal con dos variables Grafica11 e1460218633514

Ejemplo 1: graficar la siguiente ecuación lineal: 4x – 8y = 2.

En primer lugar, debemos llevar esta ecuación a la expresión canónica de la recta. Por ello, para obtener el número 1 de dicha expresión (el cual aparece después de la igualdad) dividimos entre 2 ambos lados de la igualdad:

4x/2 – 8y/2 = 2/2

2x – 4y = 1

De aquí vemos que:

2x/1 – 4y/1 = 1

Si invertimos los cocientes de la ecuación, podemos encontrar los puntos de corte con los ejes:

x /(1/2) – y/(1/4) = 1

Esta sería la expresión canónica. La gráfica de la ecuación lineal será:

Gráfica9  Ecuación lineal con dos variables Grafica9 e1460218609116

Ejemplo 2: graficar la siguiente ecuación lineal: 5x – 9y = 3.

En primer lugar, debemos llevar esta ecuación a la expresión canónica de la recta. Dividimos entre 3 ambos lados de la igualdad:

5x/3 – 9y/3 = 3/3

5x/3 – 3y = 1

De aquí vemos que:

5x/3 – 3y/1 = 1

Si invertimos los cocientes de la ecuación, podemos encontrar los puntos de corte con los ejes:

x /(3/5) – y/(1/3) = 1

El gráfico de nuestra ecuación será:

Gráfica10  Ecuación lineal con dos variables Grafica10 e1460218658242