Curva cuadrática

Una curva cuadrática es una curva que representa una ecuación cuadrática dada. La curva y= ax²+ bx + c, con , se le denomina función cuadrática de una variable. En general, la curva f(x,y) = Ax²+ Bxy + Cxy² + Dx + Ey + F se le denomina función cuadrática; el signo del discriminante «B² – 4AC” de dicha función determina la forma de la curva: parábola, elipse o círculo, o hipérbola.

Identificación del tipo de Curva

Ampliar la ecuación cuadrática dada y simplificarla.
Reorganizar la ecuación dada y reescribirla como la fórmula general “Ax²+ Bxy + Cxy² + Dx + Ey + F = 0”.
Comparar la ecuación obtenida en el paso 2 con la fórmula general para encontrar y .
Encontrar el discriminante «B² – 4AC”:

Si B² – 4AC = 0, entonces la ecuación dada representa una Parábola.
Si B² – 4AC < 0, entonces la ecuación dada representa una elipse o un círculo.
Si B² – 4AC > 0, entonces la ecuación dada representa una hipérbola.

Ejemplo 1: Identificar el tipo de curva para la ecuación y²– 4y – 2x + 3 = 0.

Reorganizando la ecuación en la fórmula general “Ax²+ Bxy + Cxy² + Dx + Ey + F = 0”:

0x²– 0xy + (1)(1)y² – 2x – 4y + 3 = 0

Comparando ambas ecuaciones determinamos que:

A = 0; B = 0 ; C = 1; D = – 2 ; E = – 4 y F = 3.

Ahora, al evaluar el discriminante obtenemos que:

B² – 4AC = (0)² – 4(0)(1) = 0

Por lo tanto, la ecuación y²– 4y – 2x + 3 = 0 representa una parábola.

Ejemplo 2: Identificar el tipo de curva para la ecuación 7x²+5 + 2xy + 4y²+ 3y – 22 = 0.

Reorganizando la ecuación en la fórmula general “Ax²+ Bxy + Cxy² + Dx + Ey + F = 0”:

7x²+ 2xy + (4)(1)y²– 5x + 3y – 22 = 0.

Comparando ambas ecuaciones determinamos que: