Comparando y ordenando fracciones
En algunas ocasiones, nos encontramos con problemas en que nos piden comparar y ordenar fracciones, es decir, que indiquemos, por ejemplo, cuál es la mayor o la menor u ordenarlas de forma ascendente o descendente.
Para comparar dos fracciones utilizamos los símbolos “menor que” ( < ) y “mayor que ( > )”; en el caso de más de dos fracciones también podemos ordenarlas, ya sea en orden ascendente ( menor a mayor ) o descendente ( mayor a menor).
Comparar fracciones
En algunas ocasiones necesitamos comparar dos o más fracciones para conocer cuáles son mayores y cuáles son menores. Existen dos formas sencillas de comparar fracciones: (1) si tienen igual denominador y (2) diferente denominador.
Igual denominador
Consideramos los numeradores de las fracciones y la comparamos; la mayor será aquella cuyo numerador es mayor y la menor, el que sea menor.
Ejemplo: Del siguiente par de fracciones: 25/12 y 23/12. ¿Cuál es la mayor?
Ambas fracciones tienen igual denominador, por lo tanto, la mayor fracción es 25/12 porque tiene mayor numerador, es decir:
25/12 > 23/12
Diferente denominador
En este caso, debemos encontrar fracciones equivalentes a las fracciones dadas, donde tengan el mismo denominador. Para ello seguimos los siguientes pasos:
- Encontramos el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores.
- Multiplicamos el numerador y el denominador de las fracciones por un número que haga que sus denominadores sea igual al mcm.
- Como las fracciones tienen igual denominador, comparamos los numeradores. La mayor será aquella cuyo numerador es mayor y la menor, el que sea menor.
Ejemplo: Del siguiente par de fracciones: 7/6 y 16/15. ¿Cuál es la mayor?
El mínimo común de 6 y 15 es 30. Multiplicamos y dividimos la primera fracción por 5:
(7 × 5) / (6 × 5) = 35/30
Ahora, multiplicamos y dividimos la segunda por 2:
(16 × 2) / (15 × 2) = 32/30
Ambas fracciones tienen igual denominador, por lo tanto, la mayor fracción es 35/30 porque tiene mayor numerador, es decir:
35/30 > 32/30
Ordenar fracciones
En algunas ocasiones debemos ordenar un conjunto de fracciones, ya sea de forma ascendente o descendente. Existen tres formas sencillas de comparar fracciones: (1) si tienen igual denominador; (2) igual numerador y (3) distinto denominador.
Igual denominador
Consideramos los numeradores de las fracciones; la mayor será aquella cuyo numerador es mayor y la menor, el que sea menor. Ejemplo: ordenar el siguiente conjunto de fracciones en forma descendente:
2/5 ; 7/5 ; 18/5 ; -3/5 ; 1/5
Todas las fracciones tienen igual denominador; ordenamos de mayor a menor:
18/5 > 7/5 > 2/5 > 1/5 > -3/5
Con igual numerador
Consideramos los denominadores de las fracciones; la mayor será aquella cuyo denominador es mayor y la menor, el que sea menor. Ejemplo: ordenar el siguiente conjunto de fracciones en forma descendente:
7/5 ; 7/(-2) ; 7/3 ; 7/9 ; 7/2
Todas las fracciones tienen igual numerador; ordenamos de mayor a menor:
7/9 > 7/5 > 7/3 > 7/2 > 7/(-2)
Con numeradores y denominadores distintos
En este caso, debemos encontrar fracciones equivalentes a las fracciones dadas, donde tengan el mismo denominador. Para ello seguimos los siguientes pasos:
- Encontramos el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores.
- Multiplicamos el numerador y el denominador de las fracciones por un número que haga que sus denominadores sea igual al mcm.
- Como las fracciones tienen igual denominador, consideramos los numeradores. La mayor será aquella cuyo numerador es mayor y la menor, el que sea menor.
Ejemplo: ordenar el siguiente conjunto de fracciones en forma ascendente:
7/5 ; 5/2 ; 3/15 ; 6/3 ; 1/2
El mínimo común de 5, 2,1 5 ,3 y 2 es 30. Multiplicamos y dividimos la primera fracción por 6:
(7 × 6) / (5 × 6) = 42/30
Multiplicamos y dividimos la segunda por 15:
(5 × 15) / (2 × 15) = 75/30
Multiplicamos y dividimos la tercera por 2:
(3 × 2) / (15 × 2) = 6/30
Multiplicamos y dividimos la cuarta por 10:
(6 × 10) / (3 × 10) = 60/30
Multiplicamos y dividimos la quinta por 15:
(1 × 15) / (2 × 15) = 15/30
Todas las fracciones tienen igual denominador; ordenamos de menor a mayor:
6/30 < 15/30 < 42/30 < 60/30 < 75/30
