Comparando y ordenando fracciones

 En algunas ocasiones, nos encontramos con problemas en que nos piden comparar y ordenar fracciones, es decir,  que indiquemos, por ejemplo, cuál es la mayor o la menor u ordenarlas de forma ascendente o descendente.

Para comparar dos fracciones utilizamos los símbolos “menor que” ( < ) y “mayor que ( > )”; en el caso de más de dos fracciones también podemos ordenarlas, ya sea en orden ascendente ( menor a mayor ) o descendente ( mayor a menor).

comparar fracciones

comparar fracciones

Comparar fracciones

En algunas ocasiones necesitamos comparar dos o más fracciones para conocer cuáles son mayores y cuáles son menores. Existen dos formas sencillas de comparar fracciones: (1) si tienen igual denominador y (2) diferente denominador.

Igual denominador

Consideramos los numeradores de las fracciones y la comparamos; la mayor será aquella cuyo numerador es mayor y la menor, el que sea menor.

Ejemplo: Del siguiente par de fracciones: 25/12 y  23/12. ¿Cuál es la mayor?

Ambas fracciones tienen igual denominador, por lo tanto, la mayor fracción es 25/12 porque tiene mayor numerador, es decir:

25/12 > 23/12

Diferente denominador

En este caso, debemos encontrar fracciones equivalentes a las fracciones dadas, donde tengan el mismo denominador. Para ello seguimos los siguientes pasos:

  • Encontramos el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores.
  • Multiplicamos el numerador y el denominador de las fracciones por un número que haga que sus denominadores sea igual al mcm.
  • Como las fracciones tienen igual denominador, comparamos los numeradores. La mayor será aquella cuyo numerador es mayor y la menor, el que sea menor.

Ejemplo: Del siguiente par de fracciones: 7/6 y 16/15. ¿Cuál es la mayor?

El mínimo común de 6 y 15 es 30. Multiplicamos y dividimos la primera fracción por 5:

(7 × 5) / (6 × 5) = 35/30

Ahora, multiplicamos y dividimos la segunda por 2:

(16 × 2) / (15 × 2) = 32/30

Ambas fracciones tienen igual denominador, por lo tanto, la mayor fracción es 35/30 porque tiene mayor numerador, es decir:

35/30  >  32/30

Ordenar fracciones

En algunas ocasiones debemos ordenar un conjunto de fracciones, ya sea de forma ascendente o descendente. Existen tres formas sencillas de comparar fracciones: (1) si tienen igual denominador; (2) igual numerador y (3) distinto denominador.

Igual denominador

Consideramos los numeradores de las fracciones; la mayor será aquella cuyo numerador es mayor y la menor, el que sea menor. Ejemplo: ordenar el siguiente conjunto de fracciones en forma descendente:

2/5   ;  7/5    ;   18/5   ;  -3/5    ;    1/5

Todas las fracciones tienen igual denominador; ordenamos de mayor a menor:

18/5 > 7/5 > 2/5 > 1/5 > -3/5

Con igual numerador

Consideramos los denominadores de las fracciones; la mayor será aquella cuyo denominador es mayor y la menor, el que sea menor. Ejemplo: ordenar el siguiente conjunto de fracciones en forma descendente:

7/5   ;  7/(-2)    ;   7/3   ;  7/9    ;    7/2

Todas las fracciones tienen igual numerador; ordenamos de mayor a menor:

7/9 > 7/5 > 7/3 > 7/2 > 7/(-2)

Con numeradores y denominadores distintos

En este caso, debemos encontrar fracciones equivalentes a las fracciones dadas, donde tengan el mismo denominador. Para ello seguimos los siguientes pasos:

  • Encontramos el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores.
  • Multiplicamos el numerador y el denominador de las fracciones por un número que haga que sus denominadores sea igual al mcm.
  • Como las fracciones tienen igual denominador, consideramos los numeradores. La mayor será aquella cuyo numerador es mayor y la menor, el que sea menor.

Ejemplo: ordenar el siguiente conjunto de fracciones en forma ascendente:

7/5   ;  5/2    ;   3/15   ;  6/3    ;    1/2

El mínimo común de 5, 2,1 5 ,3  y 2 es 30. Multiplicamos y dividimos la primera fracción por 6:

(7 × 6) / (5 × 6) = 42/30

Multiplicamos y dividimos la segunda por 15:

(5 × 15) / (2 × 15) = 75/30

Multiplicamos y dividimos la tercera por 2:

(3 × 2) / (15 × 2) = 6/30

Multiplicamos y dividimos la cuarta por 10:

(6 × 10) / (3 × 10) = 60/30

Multiplicamos y dividimos la quinta por 15:

(1 × 15) / (2 × 15) = 15/30

Todas las fracciones tienen igual denominador; ordenamos de menor a mayor:

6/30 < 15/30 < 42/30 < 60/30 < 75/30