Reducción de fracciones

reduccion fraccionesHabitualmente las fracciones necesitan ser reducidas (o simplificadas), es decir, ser transformadas en una fracción equivalente más simple. Por ejemplo, 12/10   →    6/5. Existen varias formas de reducir fracciones, una de ellas es utilizando factores primos.

Definición

Reducir una fracción es convertirla en una fracción equivalente cuyos términos sean primos entre sí. Cuando esto ocurre, la fracción es irreducible y está en su más simple expresión o a su mínima expresión. Reducir una fracción también se conoce como simplificación de una fracción.

Cómo reducir una fracción usando factorización prima

  1. Encontrar los factores primos del numerador y denominador.
  2. Escribir la factorización prima de cada número.
  3. Eliminar los factores comunes.

Ejemplo: reducir a su expresión mínima la siguiente fracción: 250 / 120.

  • Primero encontramos la factorización prima del numerador:

250 = 2 × 53

  • Luego la del denominador:

120 = 23 × 3 × 5

  • Escribimos la fracción con los factores primos en ella:

250 / 120 = (2 × 53) / (23 × 3 × 5)

  • Cancelamos los factores comunes:

 (2 × 53) / (23 × 3 × 5) = 52 / (22 × 3) = 25/12

La fracción está en su mínima expresión.

Ejercicios

  1. Reducir a su más simple expresión:

a) 124/268

b) (8ab) / (4b)

c) (6x2y3) / 9x

d) (84xy2) / (48x3y3)

a) La factorización prima del numerador y denominador es:

124 = 22 × 31      ;      268 = 22 × 67

Por lo tanto:

124/268 = (22 × 31) / (22 × 67) = 31/67

La fracción está en su mínima expresión.

b) La factorización prima del numerador y denominador es:

8ab = 23 × a × b      ;      4b = 22 × b

Por lo tanto:

(8ab) / (4b) = (23 × a × b) / (22 × b) = 2a / 1 = 2a

La fracción está en su mínima expresión.

c) La factorización prima del numerador y denominador es:

6x2y3 = 2 × x2 × y3       ;      9x = 32 × x

Por lo tanto:

(6x2y3) / (9x) = (2 × x2 × y3) / (32 × x) = (2 × x × y3) / (3) = 2xy3 / 3

La fracción está en su mínima expresión.

d) La factorización prima del numerador y denominador es:

84xy2 = 22 × 3 × 7 × x × y2       ;      48x3y3 = 24 × 3 × x3 × y3

Por lo tanto:

(84xy2) / (48x3y3) = (22 × 3 × 7 × x × y2) / (24 × 3 × x3 × y3) = 7 / (22 × x2 × y) = 7 / (4 x2y)

La fracción está en su mínima expresión.