Inecuación lineal
Una inecuación lineal (o de primer grado) de una variable puede ser escrita de las siguientes formas:
- ax < b
- ax > b
- ax ≤ b
- ax ≥ b
Con a y b constantes con a ≠ 0 ; b ≠ 0; x incógnita.
En el caso de una inecuación de una o más variables, puede ser escrita como:
- ax + by < c
- ax + by > c
- ax + by ≤ c
- ax + by ≥ c
Con a, b y c constantes y con a ≠ 0 ; b ≠ 0; x e y incógnitas.
Propiedades
Criterios de equivalencia
- Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
- Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
- Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
Resolución de inecuaciones lineales
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuación. Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:
- Una representación gráfica.
- Un intervalo.
Ejemplos: Resolver las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita
- 2x – 1 > x + 7
Pasando x al primer miembro
2x – 1 – x > 7
Pasando ahora el 1 al segundo miembro
2x – x > 7 + 1
Reduciendo, tenemos
x > 8
(8 ,+∞)
La desigualdad solamente se verifica para los valores de x mayores a 8.
- 2x – 1 ≤ x + 7
2x – x ≤ 7 + 1
x ≤ 8
( – ∞, 8 ]
La desigualdad solamente se verifica para los valores de x menores o iguales a 8.
