▶ ▶ ▶ Vectores – Definición y Ejemplos ✔✔✔

Si deseamos expresar la temperatura  en la ciudad tan sólo necesitaremos un número y una unidad (“℃” o “℉”). Pero, ¿qué ocurre si deseamos expresar la ubicación de un avión en el aire? ¿Bastará con decir que se encuentra a “x” kilómetros del aeropuerto? ¡No! Debemos especificar la dirección de su desplazamiento (por ejemplo, la recta que forma un determinado ángulo con la horizontal) y su sentido (Norte, sur, este u oeste). A las magnitudes físicas que tienen magnitud, dirección y sentido se les denomina cantidades vectoriales y pueden ser representadas como un vector.

Una cantidad vectorial se representa mediantes vectores, es decir, mediante una magnitud y una dirección (u orientación).

Definición de vector




Un vector es un segmento de recta orientado mediante una punta de flecha dibujada en uno de sus extremos:

vector

El punto A se le llama origen y el punto de la flecha (B) se llama extremo del vector.

¿Qué es un vector?

APOYA NUESTRO TRABAJO HACIENDO CLIC EN LOS ANUNCIANTES

Un vector es una cantidad que tiene una longitud (un número real no negativo), así como dirección (u orientación). Un vector representa la magnitud y orientación de una cantidad física.

Notación

Un vector se puede representar utilizando varios procedimientos:

  • Generalmente se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva.

vector   Se representa AB

  • Colocando una flecha encima de las letras que determinan el vector, por ejemplo:

vector   Se representa: \LARGE \vec{AB}

  • Usando una sola letra con una flecha encima:

vector Se representa:

\LARGE \vec{A}

\LARGE \vec{V}=\left ( V_{1},V_{2},...,V_{n} \right )=\left \langle V_{1},V_{2},...,V_{n}\right \rangle

  • Un vector de tres dimensiones puede ser representado de la siguiente forma:

\LARGE \vec{V}=V_{x}\hat{i}+V_{y}\hat{j}+V_{z}\hat{k}

Donde Vx, Vy y Vz son las componentes de un vector e «i», «j»,»k» son los vectores unitarios (magnitud o módulo 1) en la dirección «x»,»y»,»z».

  • A veces, un vector se puede representar en forma matricial como:

\LARGE \vec{V}=\begin{bmatrix} V_{1}\\ V_{2}\\ V_{3}\\ \vdots \\ V_{n}\end{bmatrix}; \vec{V}=\begin{bmatrix} V_{1}, V_{2}, V_{3}, \cdots , V_{n}\\ \end{bmatrix}

Características de un vector

Un vector se puede definir por sus coordenadas, si este está en el plano xy, se representa de la siguiente manera:
\LARGE \vec{V}=(V_{x},V_{y})

Siendo Vx y Vy sus coordenadas.

Ahora, si consideramos un triángulo rectángulo, cuyas componentes son sus lados y cuya hipotenusa tiene una magnitud V, encontramos que:

V_{x}=V\cos\theta ; V_{y}=V\sin\theta

Y siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:

\large \vec{V}=\vec{V_{x}}+\vec{V_{y}}

Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

\LARGE \vec{V}=\left ( V_{x},V_{y},V_{z} \right )

Donde Vx, Vy y Vz son sus coordenadas.

APOYA NUESTRO TRABAJO HACIENDO CLIC EN LOS ANUNCIANTES

Elementos de un vector

Si representamos un vector gráficamente podemos diferenciar los siguientes elementos:

  • El módulo es la longitud proporcional al valor del vector.

módulo vector

  • La dirección es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

dirección vector

  • El sentido, indicado por la punta de flecha (extremo), siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.

sentido vector

Tipos de vectores

Estos son algunos de los tipos de vectores:

Vector nulo

Tienen por módulo cero (0) y no se les puede asignar dirección ni sentido; su extremo y origen yacen en un mismo punto.

Vectores unitarios

Tienen por módulo la unidad (1). Comúnmente se les denotan con un acento circunflejo, “^”.

Vectores equipolentes o iguales

Dos vectores son equipolentes si tienen el mismo módulo y la misma dirección y sentido.

Vectores opuestos

Dos vectores son opuestos si tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero sentido opuesto. El siguiente vector es el opuesto a los vectores anteriores.

Vectores concurrentes o angulares

Son aquellos cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. Se les llama también angulares porque forman un ángulo entre ellos.


Los tres vectores son concurrentes.

Vectores colineales

Son aquellos que comparten una misma recta de acción, es decir, si ambos son paralelos a una recta o están en una misma recta.

Vectores coplanarios

Son aquellos vectores cuyas rectas de acción están situadas en un mismo plano, es decir, si ambos son paralelos al mismo plano o están en el mismo plano.


Los tres vectores son coplanarios.

¿Necesitas ayuda para resolver problemas sobre vectores u otro tema? ¿O tal vez para prepararte para tu próximo examen de matemáticas? En MiProfe te podemos ayudar, ya que tenemos para ti clases online con los mejores profesores particulares. Puedes programar tus clases en el horario que mejor te convenga y asistir a ellas desde cualquier sitio donde puedas acceder a internet. Así mismo, puedes escoger el plan que va mejor contigo y asegurarte un gran ahorro: