▶ ▶ ▶ Vectores – Definición y Ejemplos ✔✔✔

Si deseamos expresar la temperatura en la ciudad tan sólo necesitaremos un número y una unidad (“℃” o “℉”). Pero, ¿qué ocurre si deseamos expresar la ubicación de un avión en el aire? ¿Bastará con decir que se encuentra a “x” kilómetros del aeropuerto? ¡No! Debemos especificar la dirección de su desplazamiento (por ejemplo, la recta que forma un determinado ángulo con la horizontal) y su sentido (Norte, sur, este u oeste). A las magnitudes físicas que tienen magnitud, dirección y sentido se les denomina cantidades vectoriales y pueden ser representadas como un vector.

Una cantidad vectorial se representa mediantes vectores, es decir, mediante una magnitud y una dirección (u orientación).

Tabla de contenidos

Definición de vector

Un vector es un segmento de recta orientado mediante una punta de flecha dibujada en uno de sus extremos:

El punto A se le llama origen y el punto de la flecha (B) se llama extremo del vector.

¿Qué es un vector?

Un vector es una cantidad que tiene una longitud (un número real no negativo), así como dirección (u orientación). Un vector representa la magnitud y orientación de una cantidad física.

Notación

Un vector se puede representar utilizando varios procedimientos:

Generalmente se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva.

Se representa AB

Colocando una flecha encima de las letras que determinan el vector, por ejemplo:

Se representa: $\LARGE \vec{AB}$

Usando una sola letra con una flecha encima:

Se representa:

$\LARGE \vec{A}$

Utilizando un conjunto ordenado de componentes:

$\LARGE \vec{V}=\left ( V_{1},V_{2},...,V_{n} \right )=\left \langle V_{1},V_{2},...,V_{n}\right \rangle$

Un vector de tres dimensiones puede ser representado de la siguiente forma:

$\LARGE \vec{V}=V_{x}\hat{i}+V_{y}\hat{j}+V_{z}\hat{k}$

Donde V_x, V_y y V_z son las componentes de un vector e «i», «j»,»k» son los vectores unitarios (magnitud o módulo 1) en la dirección «x»,»y»,»z».

A veces, un vector se puede representar en forma matricial como:

$\LARGE \vec{V}=\begin{bmatrix} V_{1}\\ V_{2}\\ V_{3}\\ \vdots \\ V_{n}\end{bmatrix}; \vec{V}=\begin{bmatrix} V_{1}, V_{2}, V_{3}, \cdots , V_{n}\\ \end{bmatrix}$

Características de un vector

Un vector se puede definir por sus coordenadas, si este está en el plano xy, se representa de la siguiente manera:

$\LARGE \vec{V}=(V_{x},V_{y})$

Siendo Vx y Vy sus coordenadas.

Ahora, si consideramos un triángulo rectángulo, cuyas componentes son sus lados y cuya hipotenusa tiene una magnitud V, encontramos que:

$V_{x}=V\cos\theta ; V_{y}=V\sin\theta$

Y siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:

$\large \vec{V}=\vec{V_{x}}+\vec{V_{y}}$

Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

$\LARGE \vec{V}=\left ( V_{x},V_{y},V_{z} \right )$

Donde Vx, Vy y Vz son sus coordenadas.

Elementos de un vector

Si representamos un vector gráficamente podemos diferenciar los siguientes elementos:

El módulo es la longitud proporcional al valor del vector.

La dirección es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

El sentido, indicado por la punta de flecha (extremo), siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.

Tipos de vectores

Estos son algunos de los tipos de vectores:

Vector nulo

Tienen por módulo cero (0) y no se les puede asignar dirección ni sentido; su extremo y origen yacen en un mismo punto.

Vectores unitarios

Tienen por módulo la unidad (1). Comúnmente se les denotan con un acento circunflejo, “^”.

Vectores equipolentes o iguales

Dos vectores son equipolentes si tienen el mismo módulo y la misma dirección y sentido.

Vectores opuestos

Dos vectores son opuestos si tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero sentido opuesto. El siguiente vector es el opuesto a los vectores anteriores.

Vectores concurrentes o angulares

Son aquellos cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. Se les llama también angulares porque forman un ángulo entre ellos.

Los tres vectores son concurrentes.

Vectores colineales

Son aquellos que comparten una misma recta de acción, es decir, si ambos son paralelos a una recta o están en una misma recta.

Vectores coplanarios

Son aquellos vectores cuyas rectas de acción están situadas en un mismo plano, es decir, si ambos son paralelos al mismo plano o están en el mismo plano.

Los tres vectores son coplanarios.

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Autor Fecha de Publicación: Categorías: MatemáticaTags: cantidades vectoriales, vector componente, vector concepto, vector de tres dimensiones, vector definición, vector ejemplo, vector elementos, vector en física, vector en matemática, vector forma matricial, vector magnitud, vector módulo, vector notación, vector orientación, vector posición

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