Tipos de vectores

Un vector es un segmento de recta orientado mediante una punta de flecha dibujada en uno de sus extremos:

El punto A se le llama origen y el punto de la flecha (B) se llama extremo del vector.

Todos los vectores constan de los siguientes elementos:

• Magnitud o módulo: es la longitud o tamaño del segmento.
• Dirección: es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
• Sentido: indicado por la punta de flecha (extremo), señala hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Tipos de vectores

Vectores nulos

Son aquellos que tienen por módulo cero (0) y no se les puede asignar dirección ni sentido. El extremo y el origen de estos vectores yacen en un mismo punto.

Ejemplo: Sean A y B  dos vectores que tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero distinto sentido. Al realizar una suma de ambos vectores, obtenemos un vector nulo.

Sabemos que:

B = – A

Por lo tanto:

A + B = A + (-A) = A – A = 0

Vectores unitarios

Son aquellos vectores que tienen por módulo la unidad (1). Generalmente se les denotan con un acento circunflejo (comúnmente llamado “sombrerito”), “^”.

Ejemplo: Los vectores asociados con las direcciones de los ejes coordenados cartesianos x, y, z, se designan generalmente por los vectores unitarios î, ĵ, k.

Vectores equipolentes o iguales

Se llama vector equipolente de uno dado, a otro vector que tiene el mismo módulo y la misma dirección y sentido.

Vectores opuestos

Se llama vector opuesto de uno dado, a otro vector que tiene el mismo módulo y la misma dirección, pero sentido opuesto.

Ejemplo:

El vector opuesto a es – A = (-A_x, -A_y), es decir:

A = – A

Vectores concurrentes o angulares

Son aquellos vectores cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les llama angulares porque forman un ángulo entre ellos.

A, B y C son concurrentes

Vectores colineales

Son aquellos vectores que comparten una misma recta de acción, es decir, si éstos son paralelos a una recta o están en una misma recta.

Dos vectores A = (A_x, A_y, A_z) y B = (B_x, B_y, B_z) son colineales si:

• Las relaciones de sus coordenadas son iguales.

( A_x / B_x ) = ( A_y / B_y ) = ( A_z / B_z )

• El producto vectorial de ambos vectores es nulo (cero), es decir:

A × B = (A_yB_z – A_zB_y) î + (A_xB_z – A_zB_x) ĵ + (A_xB_y –  A_yB_x) k = 0

O

A × B = |A| |B| sinθ = 0

Ya que θ = 0 o θ = 180 ⁰ (recordemos que θ es el ángulo entre ambos vectores).

Vectores coplanarios

Son aquellos vectores cuyas rectas de acción están situadas en un mismo plano, es decir, si éstos son paralelos al mismo plano o están en el mismo plano.

A, B y C son vectores coplanarios