Representación gráfica de ecuaciones lineales

Una de las cosas que debemos tener claro para entender la representación gráfica de las ecuaciones lineales es saber que es una recta. Una recta es una línea que une dos puntos en el espacio, en matemáticas éste es un sistema coordenado, que en nuestro caso es el cartesiano (dos dimensiones x, y), formado por la intersección de dos rectas reales, llamadas “eje x” y “eje y”.

ejes cartesianos  Representación gráfica de ecuaciones lineales ejes cartesianos 1024x593

Cuando tenemos un punto en el plano cartesiano, este puede ser representado en (x, y):

puntos cartesianos  Representación gráfica de ecuaciones lineales puntos cartesianos 1024x618

Al unir dos puntos creamos una recta, la cual es representada algebraicamente con la siguiente ecuación:

y – y0 = m(x – x0) + b      (1)

Donde, (x, y) y (x0, y0) son puntos en el plano cartesiano, m es la pendiente o inclinación de la recta, respeto al sistema coordenado. b es el punto donde la recta corta con el eje y.

Ejemplo: Representar gráficamente la siguiente ecuación lineal 2x + 1 = 5

Observando la ecuación podemos darnos cuenta que 2x + 1 tiene forma de recta como (1), podríamos decir que esta es la recta y = 2x + 1:

recta 1  Representación gráfica de ecuaciones lineales recta 1 e1460153032624

Ésta tiene pendiente 2 y corta al eje y en 1.

Ahora, del otro lado de la igualdad en la ecuación tenemos el valor 5, llevándolo a la forma de la recta (1), sería y = 5:

recta 2  Representación gráfica de ecuaciones lineales recta 2 e1460153061916

Ésta tiene pendiente 0 y corta al eje y en 5.

Si interceptamos estas dos rectas, tendremos el valor solución a la ecuación lineal:

recta3  Representación gráfica de ecuaciones lineales recta3 e1460153082708

Observamos que el punto de intersección es (2, 5) y x = 2. Si resolvemos la ecuación de manera algebraica:

2x + 1 = 5

-1 + 2x + 1 = 5 – 1

2x = 4

2x / 2 = 4/2

x = 2

En consecuencia, podemos resolver de dos maneras, algebraicamente y gráficamente, las ecuaciones lineales.