Números primos

números primosSon todos los números naturales mayores que uno que solo son divisibles por sí mismos y por la unidad; el 2 es un número primo. El 1 no lo es porque tiene un solo divisor, él mismo.

Podemos hacer uso de un algoritmo para encontrar cualquier número primo, por ejemplo, los comprendidos entre 1 y 1000; éste es conocido como criba de Eratóstenes, en honor a su inventor el matemático y astrónomo griego Eratóstenes (276 a.C – 194 a.C).

Definición

Un número primo es todo aquel número natural mayor que uno que tiene la propiedad de poseer sólo dos divisores: el mismo número y la unidad (1). Por ejemplo, el 2 es un número primo.

¿Cómo determinar si un número es primo?

Un número natural n será un número primo si cumple las tres siguientes condiciones:

  1. n > 1, es decir, el número es mayor que uno.
  2. Al dividir el número por sí mismo, el resultado es 1.
  3. Al dividirlo por la unidad, el resultado es él mismo.

Ejemplo 1: el 2 es un número primo porque cumple las tres condiciones.

  • Es mayor que uno, 2 > 1.
  • Cuando lo dividimos por sí mismo, el resultado es 1:

2/2 = 1

  • Cuando lo dividimos por la unidad, el resultado es 2:

2/1 = 2

Ejemplo 2: 2437 es un número primo porque cumple las tres condiciones.

  • Es mayor que uno, 2437 > 1.
  • Cuando lo dividimos por sí mismo, el resultado es 1:

2437/2437 = 1

  • Cuando lo dividimos por la unidad, el resultado es 2437:

2437/1 = 2437

La criba de Eratóstenes

Es un algoritmo que permite encontrar todos los números primos menores que un número natural n dado. Para ello, seguimos el siguiente procedimiento:

  1. Creamos una tabla con los número naturales comprendidos entre 2 y n.
  2. Eliminamos de la tabla todos los múltiplos de 2.
  3. Tomamos el primer número después del 2 que no fue eliminado (el 3) y eliminamos de la tabla sus múltiplos, y así sucesivamente.
  4. El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es menor que el número final de la tabla.  Los números que permanecen en la tabla serán los primos.

Ejemplo: Determinar por la criba de Eratóstenes los números primos menores que 30.

  1. Elaboramos una tabla con los números naturales entre y .

criba de Eratóstenes

  1. Tachamos de la tabla todos los números múltiplos de , es decir, eliminamos todos los número pares, empezando por el (ya que éstos tienen más de dos divisores).

criba de Eratóstenes

  1. Como , tachamos todos los múltiplos de , es decir, eliminamos los números de en , empezando en  (ya que éstos tienen más de dos divisores).

criba de Eratóstenes

  1. Ahora, como , tachamos todos los múltiplos de , es decir, eliminamos los números de en , empezando en  (ya que éstos tienen más de dos divisores).

criba de Eratóstenes

Como 7> 30, el algoritmo finaliza y los números que nos quedan son primos.

Números primos del 1 al 1000

Tabla primos