Hipérbola

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias r’ – r, a dos puntos fijos F y F’, denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo esta última la longitud del eje real AB de la hipérbola.

Ecuación de una hipérbola

La ecuación x² / a² – y² / b² = 1 se le llama la ecuación canónica de una hipérbola.

• Focos: Son los puntos fijos F y F’.
• Eje principal o real: es la recta que pasa por los focos.
• Eje secundario o imaginario: es la mediatriz del segmento FF’.
• Centro: es el punto de intersección de los ejes.
• Vértices: los puntos A y A’ son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
• Distancia focal: es el segmento FF de longitud 2c.
• Eje mayor: es el segmento de longitud AA 2a.
• Eje menor: es el segmento (BB’) ̅ de longitud 2b.
• Asíntotas: son las rectas de ecuaciones: rectas: y = bx / a; y = -bx / a
• Semi eje mayor = a
• Semi eje menor = b                     Los tres semiejes satisfacen   c² = a² + b²
• Semi eje focal = c
• Excentricidad e: determina la forma de la curva, en el sentido de si es más redondeada o si se aproxima a un segmento.

Ejemplo 1: Determine los focos, los vértices y las asíntotas de la hipérbola: x² / 9 – y² / 16 = 1

De la ecuación sabemos:

 a = 3      ;      b = 4

 Ahora, como c² = a² + b² entonces:

c² = b² + a²

c = √(16 + 9)

c = √25  = 5

Por lo tanto:

 Focos: F(5,0)  y F’ (-5,0)      ;      Vértices: A(3,0)  y F’ (-2,0)      ;      Asíntotas: y = 4/3x    ;     y = – 4/3x