Hipérbola

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias r’ – r, a dos puntos fijos F y F’, denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo esta última la longitud del eje real AB de la hipérbola.

Hipérbola

Ecuación de una hipérbola

La ecuación x2 / a2 – y2 / b2 = 1 se le llama la ecuación canónica de una hipérbola.

Hipérbola2

  • Focos: Son los puntos fijos F y F’.
  • Eje principal o real: es la recta que pasa por los focos.
  • Eje secundario o imaginario: es la mediatriz del segmento FF’.
  • Centro: es el punto de intersección de los ejes.
  • Vértices: los puntos A y A’ son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
  • Distancia focal: es el segmento FF de longitud 2c.
  • Eje mayor: es el segmento de longitud AA 2a.
  • Eje menor: es el segmento (BB’) ̅ de longitud 2b.
  • Asíntotas: son las rectas de ecuaciones: rectas: y = bx / a; y = -bx / a
  • Semi eje mayor = a
  • Semi eje menor = b                     Los tres semiejes satisfacen   c2 = a2 + b2
  • Semi eje focal = c
  • Excentricidad e: determina la forma de la curva, en el sentido de si es más redondeada o si se aproxima a un segmento.

Ejemplo 1: Determine los focos, los vértices y las asíntotas de la hipérbola: x2 / 9 – y2 / 16 = 1

De la ecuación sabemos:

 a = 3      ;      b = 4

 Ahora, como c2 = a2 + b2 entonces:

c2 = b2 + a2

c = √(16 + 9)

c = √25  = 5

Por lo tanto:

 Focos: F(5,0)  y F’ (-5,0)      ;      Vértices: A(3,0)  y F’ (-2,0)      ;      Asíntotas: y = 4/3x    ;     y = – 4/3x