Geometría analítica

La geometría analítica explica los conceptos del sistema de coordenadas, la idea del foco de un punto. Es muy utilizada para los estudios del plano xy, en el cual tratamos con las secciones cónicas.

Secciones cónicas

El resultado de la intersección de la superficie de un cono, con un plano, da lugar a lo que se denominan secciones cónicas, que son: la parábola, la elipse (la circunferencia es un caso particular de elipse) y la hipérbola.

Parábola

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

• Foco: Es el punto fijo F.
• Directriz: Es la recta fija d.
• Parámetro (p): Es la distancia del foco a la directriz.
• Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
• Vértice : Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

La ecuación de la parábola viene dada por:

(y – k)² = 4p(x – h)

Elipse

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

• Focos: Son los puntos fijos F y F’.
• Eje focal: Distancia entre los focos .
• Punto medio: Centro de la elipse.
• Vertices V, V’: Son  los puntos donde la recta que pasa que pasa por los focos intercepta la elipse.
• Eje mayor: distancia entre los vértices.
• La recta que pasa por el centro de la elipse y es perpendicular a la recta que pasa por el foco, corta la elipse en dos puntos cuya distancia es lo que llamamos eje menor.
• Semi eje mayor = a
• Semi eje menor = b
• Semi eje focal = c

La ecuación de la elipse viene dada por:

[(x – h)² ÷ a²] + [(y – k)² ÷ b²] = 1

Hipérbola

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Su ecuación viene dada por:

[(x – h)² ÷ a²] – [(y – k)² ÷ b²] = 1

• Semi eje real = a
• Semi eje focal = b
• Semi eje transverso = c
• Asíntotas: y = ^bx/_a ; y = ^-bx/_a