Números pares e impares

En matemáticas, un número par es un entero que podemos escribir de la forma 2n (es decir, que sea divisible exactamente entre 2), donde n es un entero. Por el contrario, los números enteros que no son pares, se llaman números impares y los podemos escribir como 2n+1.

Número par

Es todo número entero que podemos escribir de la forma 2n, con n ϵ Z, o que podemos dividir exactamente entre 2. Por ejemplo, los números 10254,-6,0,10,-4 son todos pares.

Número impar

Es todo número que no es par, es decir, es un entero que podemos escribir de la forma 2n+1, con n ϵ Z . Por ejemplo, los números 10253,-5,1,9,15 son todos impares.

Propiedades

Adición y sustracción

Al sumar (o restar) números pares e impares el resultado es siempre:

Operación	Ejemplo
Par ± Par = Par	6 + 4 = 10 -6 + 40 = 4
Par ± Impar = Impar	6 + 3 = 9 6 – 5 = 1
Impar ± Par = Impar	1 + 4 = 5 7 – 20 = –13
Impar ± Impar = Par	5 + 25 = 30 -7 + 15 = 8

Multiplicación

Al multiplicar números pares e impares el resultado es siempre:

Operación	Ejemplo
Par × Par = Par	6 × 4 = 24
Par × Impar = Par	-6 × 5 = -30
Impar × Par = Par	7 × (-20) = -140
Impar × Impar = Impar	-7 × 15 = 105

1. Determine cuáles de los siguientes números son pares, expresándolos en la forma 2n, y cuáles son impares, expresándolos en la forma 2n+1, donde n es un número entero:

a) 3028

b) 44

c) 125

a) 3028 es un número par, ya que 2 × 1514 = 3028 donde n = 1514. También podemos determinar que es un número par porque podemos dividirlo exactamente entre 2.

b) 44 es un número par, ya que 2 × 22 = 44 donde n = 22. También podemos determinar que es un número par porque podemos dividirlo exactamente entre 2.

c) 125 es un número impar, ya que 2 × 62 + 1 = 125 donde n = 62. También podemos determinar que es un número impar porque no podemos dividirlo exactamente entre 2 (no es un número par).

2. Determine si las siguientes operaciones dan como resultado un número par, o un número impar:

a) 48÷8

b) 56×23

c) 4+11

a) 48 ÷ 8 da como resultado un número par, ya que:

48 / 8 = 6

Que podemos expresar como:

2 × 3 = 6 donde n = 3

b) 56 × 23 da como resultado un número par, ya que:

Par× Impar = Par

56 × 23 = 1288

Que podemos expresar como:

2 × 644 = 1288 donde n = 644

c) 4 + 11 da como resultado un número impar, ya que:

Par + Impar = Impar

4 + 11 = 15

Que podemos expresar como:

2 × 7 + 1 = 15 donde n = 7