Resta de vectores

 resta vectoresLa resta de vectores, da como resultado otro vector, es decir, la resta de A menos B, da un vector C.

Para restar gráficamente dos vectores A y B usamos dos métodos:

  • El vector opuesto.
  • El método del triángulo.

Resta de vectores (analíticamente)

Para restar dos vectores A y B se suma A con el opuesto de vector B, es decir:

AB = A + (- B)

Las componentes del vector AB se obtienen restando sus componentes.

AB = (Ax – Bx, Ay – By, Az – Bz)

Ejemplo: Sea A = (5, 2, 4) y B = (-3, 5, 9), calcula el vector AB.

Vemos que para el vector A , 5 es la componente  “x”, 2 es  “y” y 4 es “z”. Para el vector B, -3 es la componente  “x”, 5 “y” y 9 es “z”. Por lo tanto:

AB = ( 5-(-3), 2-5, 4-9) = (8,-3,-5)

Método del vector opuesto

Para restar dos vectores AB:

  1. Como el vector B es el sustraendo debemos dibujar su vector opuesto; por ello dibujamos un vector igual a él pero de sentido opuesto.

vector opuesto

  1. Aplicamos la ley del paralelogramo:
  • Dibujamos el vector A en el origen de un plano cartesiano respetando su módulo, dirección y sentido.

ley del paralelogramo

  • Dibujamos en la cabeza de A, el vector opuesto de B respetando su módulo, dirección y sentido.

ley del paralelogramo2

  • Se trazan rectas paralelas a cada vector formando un paralelogramo.

ley del paralelogramo3

  • El vector resultante será la diagonal del paralelogramo que inicia en el origen del plano cartesiano.

ley del paralelogramo4

 Método del triangulo

Para restar dos vectores A y B usando el método del triángulo:

  1. Dibujamos el vector A en el origen de un plano cartesiano respetando su módulo, dirección y sentido.

ley del triangulo

  1. Dibujamos en la cabeza de A, el vector B respetando su módulo, dirección y sentido.

ley del triangulo2

  1. El vector resultante AB tendrá como origen el extremo de B (vector sustraendo)  y como extremo, el extremo de A (vector minuendo).

ley del triangulo3