Sistema numérico

En matemáticas existen distintos sistemas numéricos que utilizan símbolos, dígitos, elementos o cifras que representan a todos los números. Entre ellos están: el sistema decimal, binario, hexadecimal y el octal.

Sistema decimal

Es el que todos conocemos y es el más usado, consta de 10 dígitos o elementos. También se le conoce como sistema base 10, porque utilizamos potencias de 10 para representar los números.

Ejemplo:

814 → 8 × 10² + 1 × 10¹ + 4 × 10⁰

800 + 10 + 4 = 814

Sistema binario

El sistema binario está compuesto por dos dígitos o elementos 0 y 1. También se le conoce sistema base 2, ya que utilizan potencias de dos para representar los números.

Ejemplo 1: Transformar 1101 a sistema decimal.

1101 → 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰

De forma decimal diríamos:

8 + 4 + 1 = 13 = 1101

En el sistema binario 1101 representa el 13 en el sistema decimal.

Ejemplo 2: Transformar el número decimal 47₁₀ a binario:

47₁₀ → 101111₂

Debemos dividir el número en sistema decimal entre 2 hasta que no se pueda dividir más y los residuos de estas divisiones, serán los dígitos de nuestro número binario, en dirección de la última división hacia la primera:

47 ÷ 2 = 23; residuo 1

23 ÷ 2 = 11; residuo 1

11 ÷ 2 = 5; residuo 1

5 ÷ 2 = 2; residuo 1

2 ÷ 2 = 1; residuo 0

1 ÷ 1 = 1 se toma este último como residuo

47 en números binarios es 101111.

Sistema hexadecimal

Está compuesto por un grupo de signos alfa numéricos, abarcando del 0 al 9 y de la letra A hasta F, donde cada letra corresponde a un número diferente. Siguiendo la secuencia de los números las letras serían A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. La base es 16 ya que ésta es la que se utiliza representar los números.

Ejemplo:

8DF → 8 × 16² + D × 16¹ + F × 10⁰

8DF → 8 × 16² + 13 × 16¹ + 15 × 16⁰

8DF → 2048 + 208 + 15

8DF₁₆ → 2271₁₀

Hemos transformado 8DF al sistema decimal, 8DF = 2271.

Sistema octal

Está compuesto por 8 números que van desde el 0 hasta el 7, la base que se utiliza es la base 8, ya que se utilizan potencias de 8 para escribirlos.

Ejemplo:

347₈ → 3 × 8² + 4 × 8¹ + 7 × 8⁰

347₈ → 192 + 32 + 7

347₈ → 231₁₀

Hemos transformado el número en base octal a decimal, por lo tanto, 347 en octal es igual a 231 en base decimal.