Rapidez (media e instantánea)

El tiburón mako es considerado como el animal más rápido del océano, es capaz de recorrer 70 kilómetros en una hora; considerando estos datos, ¿podrías calcular cuál es su rapidez?

El científico italiano Galileo Galilei definió la rapidez como:

\LARGE rapidez (v) = \frac{distancia}{tiempo}

Es decir, la rapidez es la distancia recorrida por unidad de tiempo. Su magnitud se designa con la letra v.

Por lo tanto, en nuestra pregunta inicial tenemos:

  • ¿Qué distancia recorrió el guepardo? 70 kilómetros.
  • ¿Cuánto tiempo tardó en recorrer esa distancia? 1 hora.

Por lo tanto:

\large v = \frac{70km}{1h}=70\hspace{0.2em}km/h

Esto significa que el tiburón mako puede nadar a una extraordinaria rapidez de 70 km/h. ¡Por eso es que se le conoce como el guepardo del océano!

Rapidez - Tiburón mako
El tiburón mako, llamado también marrajo común o de aleta corta, es considerado como el animal más rápido del océano.

Unidades de rapidez




La rapidez (también llamada celeridad) es una magnitud escalar, cuya unidad resulta de la combinación de unidades de distancia entre tiempo. En el Sistema Internacional se utiliza el metro por segundo, de símbolo m/s (el símbolo diagonal “/” se lee “por”, y significa “dividido entre”), que equivale a la rapidez de un cuerpo que recorre una longitud de 1 metro en 1 segundo.

Otras unidades son:

  • Kilómetro por hora o km/h; que equivale a la rapidez de un cuerpo que recorre una longitud de 1 kilómetro en 1 hora.
  • Millas por hora, cuya abreviatura es mph (también puede encontrarse como mi/h); equivale a la rapidez de un cuerpo que recorre una longitud de 1 milla en 1 hora. Es utilizada oficialmente en los Estados Unidos y el Reino Unido.
  • El nudo (milla náutica por hora), cuya abreviatura es kn (que proviene de knot, nudo en inglés); equivale a la rapidez de un cuerpo que recorre una longitud de 1 milla náutica en 1 hora. Es utilizada para la navegación aérea y marítima, así como en meteorología para la medición de la rapidez del viento.
  • Mach (M); 1 mach es la velocidad del sonido en el medio en que se mueve el cuerpo. 1 mach es aproximadamente 340m/s.
  • Rapidez (o velocidad) de la luz en el vacío, cuyo símbolo es c; es una constante universal con el valor de 299 792 458 m/s.

Coversiones de unidades de rapidez

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  • 1 m/s = 3,6 km/h
  • 1 mph = 1,609 km/h
  • 1 kn t = 1,852 km/h=0,514 m/s

¿Qué es la rapidez instantánea?

La rapidez instantánea es la rapidez en cualquier instante de tiempo. Por lo tanto, nos permite obtener información sobre cuál es la rapidez de un cuerpo u objeto en un punto específico del recorrido.

Ejemplo de rapidez instantánea

Los radares de la policía en las autopistas y carreteras miden la rapidez instantánea que poseen los automóviles que apunta el radar. Por lo que si un conductor viaja a 50 km/h, por unos segundos aumenta a 90 km/h (más del límite permitido) y luego disminuye a 60 km/h, y es detenido por la policía por exceso de rapidez, significa que al momento de ser apuntado por el radar, su rapidez superaba el límite permitido, sin importar que segundos antes o después viajaba a la rapidez legal.

Un conductor puede saber la rapidez instantánea de su automóvil observando el velocímetro, ya que este entrega una buena aproximación de este valor.

Rapidez instantánea - Velocímetro
El velocímetro nos muestra una buena aproximación del valor de la rapidez del automóvil.

¿Qué es la rapidez media?

Llamada también rapidez promedio, se define como la relación entre la distancia total recorrida y el tiempo total empleado durante el viaje sin considerar los detalles particulares del movimiento (si se disminuyó la rapidez, aumento o se detuvo).

Se calcula a través de la fórmula:

\LARGE Rapidez\hspace{0.3em}media = \frac{Distancia\hspace{0.3em}total\hspace{0.3em}recorrida}{Tiempo\hspace{0.3em}del\hspace{0.3em}recorrido}

Ejemplo de rapidez media

Si una persona sale a trotar 1 hora y recorre una distancia de 10km, su rapidez media es de 10 km/h. Si otro día recorre 10 kilómetros en 1 hora, descansa 2 minutos y luego recorre 5 kilómetros en los siguientes 58 minutos, su rapidez media durante las dos horas es:

\large Rapidez\hspace{0.3em}media = \frac{10km+0km+5km}{2h}=7,5\hspace{0.2em}km/h

La rapidez media no indica las diversas rapideces ni las posibles variaciones durante intervalos de tiempos cortos, sino el promedio.

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Diferencia entre rapidez media e instantánea

Supongamos que un autobús viaja de una ciudad a otra y recorre una distancia de 400 km en 8 horas; ¿significa que se movió durante todo el recorrido a 50 km/h? No necesariamente. Puede ser que por la autopista se moviera a 100 km/h pero al salir de esta disminuyó a 60 km/h e incluso, si se encontró luego con una luz roja en el semáforo, llegará a 0 km/h y un tiempo después a 40 km/h. Cada uno de estos valores es una medición de rapidez instantánea.

Ejercicios de rapidez

  1. ¿Cuál es tu rapidez si caminas 2 metros cada 0,5 segundos?

Del enunciamos sabemos:

  • Distancia = 2 metros
  • Tiempo = 0,5 segundos

Por lo tanto:

\large v = \frac{2m}{0,5s}=4\hspace{0.1em}m/s

Tu rapidez es de 4 m/s.

  1. ¿Qué distancia recorres si mantienes una rapidez promedio de 20m/s durante 60 segundos?

Del enunciamos sabemos:

  • Rapidez promedio = 20 m/s
  • Tiempo = 60 segundos

Como:

\large Rapidez\hspace{0.3em}media = \frac{Distancia\hspace{0.3em}total\hspace{0.3em}recorrida}{Tiempo\hspace{0.3em}del\hspace{0.3em}recorrido}

La distancia recorrida será la rapidez media multiplicada por el tiempo del viaje:

\large \begin{align*} Distancia\hspace{0.3em}total &=\left ( Rapidez\hspace{0.3em}media \right )\cdot \left ( tiempo\hspace{0.3em}total \right ) \\ &=\left ( 20\hspace{0.2em}m/s\right )\cdot \left (60\hspace{0.2em}s \right ) \\ &= 1200\hspace{0.2em}m \end{align*}

Recorres una distancia total de 1200 m.

  1. Calcula el tiempo total (en segundos) que tarda un tiburón mako en recorrer 4 km a una rapidez promedio de 60 km/h.

Del enunciamos sabemos:

  • Rapidez promedio = 60 km/h
  • Distancia  = 4 km

Como:

\large Rapidez\hspace{0.3em}media = \frac{Distancia\hspace{0.3em}total\hspace{0.3em}recorrida}{Tiempo\hspace{0.3em}del\hspace{0.3em}recorrido}

El tiempo de viaje será la distancia recorrida dividida entre la rapidez media o promedio:

\large \begin{align*} Tiempo\hspace{0.3em}total &=\frac{Distancia\hspace{0.3em}total\hspace{0.3em}recorrida}{Rapidez\hspace{0.3em}media} \\ &=\frac{4\hspace{0.2em}km}{60\hspace{0.2em}km/h}\\ &=0,06\hspace{0.2em}h \end{align*}

El tiburón mako tarda 0,06 h, sin embargo, nos piden este tiempo en segundos.

Como 1 h = 60 min y 1 min = 60 s, tenemos:

\large t_{segundos}=0,067h\cdot \left ( \frac{60min}{1h} \right )\cdot \left ( \frac{60s}{1min} \right )=241,2\hspace{0.2em}s

En consecuencia, el tiburón mako tarda 241,2 s en recorrer 4 km con una velocidad promedio de 60km/h.

  1. Una persona recorre una distancia de 15 km en 2 horas y registra en el siguiente cuadro su movimiento en distintos intervalos de tiempo:
DistanciaTiempoRapidez
3 km¼ hora10 km/h
6 km½ hora10 km/h
10 km1 hora2,5 m/s
14 km1.5 horas2,5 km/h
15 km2 horas4,039 mph
  • Calcula su rapidez promedio durante todo el recorrido.

Sabemos que:

\large Rapidez\hspace{0.3em}media = \frac{Distancia\hspace{0.3em}total\hspace{0.3em}recorrida}{Tiempo\hspace{0.3em}del\hspace{0.3em}recorrido}

Por lo tanto:

\large Rapidez\hspace{0.3em}media=\frac{15km}{2h}=7,5\hspace{0.2em}km/h

  • Determinar su rapidez instantánea a los 30 minutos, 1 hora y 2 horas.

Rapidez instantánea a los 30 minutos

Del cuadro observamos que a los 30 minutos su rapidez instantánea es de 10 km/h.

Rapidez instantánea a 1 hora del recorrido

Del cuadro observamos que a la hora su rapidez instantánea es de 2,5 m/s. Si transformamos esta cantidad a km/h, obtenemos:

Como 1 m/s= 3,6 km/h:

\large 2,5m/s\cdot \left ( \frac{3,6km/h}{1m/s} \right )=9\hspace{0.2em}km/h

Su rapidez es de 9 km/h a una hora del recorrido.

Rapidez instantánea a las 2 horas

Del cuadro observamos que a las dos horas su rapidez instantánea es de 4,039 mph. Si transformamos esta cantidad a km/h, obtenemos:

Como 1 mph=1,609 km/h:

\large 4,039mph\cdot \left ( \frac{1,609km/h}{1mph} \right )=6,5\hspace{0.2em}km/h

Su rapidez a las dos horas es de 6,5 km/h.