Introducción a vectores

Si deseamos expresar la temperatura  en la ciudad tan sólo necesitaremos un número y una unidad (“℃” o “℉”). Pero, ¿qué ocurre si deseamos expresar la ubicación de un avión en el aire? ¿Bastará con decir que se encuentra a “x” kilómetros del aeropuerto? ¡No! Debemos especificar la dirección de su desplazamiento (por ejemplo, la recta que forma un determinado ángulo con la horizontal) y su sentido (Norte, sur, este u oeste). A las magnitudes físicas que tienen magnitud, dirección y sentido se les denomina cantidades vectoriales.

Una cantidad vectorial se representa mediantes vectores, es decir, mediante una magnitud y una dirección (u orientación).

Definición de un vector

Un vector es un segmento de recta orientado mediante una punta de flecha dibujada en uno de sus extremos:

vector

El punto A se le llama origen y el punto de la flecha (B) se llama extremo del vector.

Un vector es una cantidad que tiene una longitud (un número real no negativo), así como dirección (u orientación). Un vector representa la magnitud y orientación de una cantidad física.

Elementos de un vector

  • El módulo es la longitud proporcional al valor del vector.

módulo vector

  • La dirección es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

dirección vector

  • El sentido, indicado por la punta de flecha (extremo), siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.

sentido vector

Notación

Un vector se puede representar utilizando varios procedimientos:

  • Generalmente se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva.

vector   Se representa AB

  • Colocando una flecha encima de las letras que determinan el vector, por ejemplo:

vector   Se representa vector

  • Usando una sola letra con una flecha encima:

vector Se representa vector

  • Utilizando un conjunto ordenado de componentes:

vector

  • Un vector de tres dimensiones puede ser representado de la siguiente forma:

vector

Donde Vx, Vy y Vz son las componentes del vector e “i”, “j”,”k” son los vectores unitarios (magnitud o módulo 1) en la dirección “x”,”y”,”z”.

  • A veces, un vector se puede representar en forma matricial como:

vector