Gráfico de funciones

Existen un gran número de funciones que podemos graficar; dependiendo de la forma analítica, podremos elegir que técnica usar para representarlas gráficamente. Desde la data de puntos tomados, sustituyendo valores en la función, hasta un conjunto de características algebraicas que nos expresa su forma gráfica.

grafico de funciones  Gráfico de funciones grafico de funciones e1460582626363

Un método para graficar es el siguiente:

  1. Determinar el dominio.
  2. Determinar los puntos de corte con los ejes.
  3. Conocer la forma gráfica de la función básica a la que pertenece la función.
  4. Aplicar las reglas de transformaciones de funciones, donde ocurren traslaciones, reflexiones y estiramiento o angostamiento.
  5. Comprobar el dominio y los puntos de corte antes hallados.
  6. Indicar los puntos de corte con los ejes, extremos y puntos importantes de la gráfica.

Ejemplo: Graficar la siguiente función f(x) = √(2 – x) – 1.

  • Paso 1: determinar el dominio.

Recordemos que las raíces no pueden ser negativas por lo tanto:

2 – x ≥ 0

2 ≥ x

Quiere decir que el dominio serán todos los números desde dos hasta menos infinito: Dom: (-∞ , 2]

  • Paso 2: determinar los puntos de cortes con los ejes.

Para el eje y, debemos sustituir el valor de x=0:

f(x) = y(x) = √(2 – x) – 1

y = √(2 – 0) – 1

y = √2 – 1 = 0.41

Entonces, (0, √2 – 1) es el punto de corte con el eje y.

Para el eje x, debemos igualar la función a cero y despejamos la variable:

0 = √(2 – x) – 1

√(2 – x) = 1

[√(2 – x)]² = 1²

2 – x = 1

– x = 1 – 2

– x = – 1

x = 1

El punto de corte con el eje x es (1, 0).

  • Paso 3: la forma gráfica de la función básica a la que pertenece esta función.

Esa función base es:

grafico de funciones1  Gráfico de funciones grafico de funciones1 e1460568233138

  • Paso 4: aplicar las reglas de transformaciones de funciones.

Primero sumamos + 2 a la función básica y observemos la traslación que ocurre:

grafico de funciones2  Gráfico de funciones grafico de funciones2 e1460568261801

Segundo, cambiamos de signo a la variable x, lo cual hará que la función se refleje con respecto al eje vertical:

grafico de funciones3  Gráfico de funciones grafico de funciones3 e1460568297250

Tercero, restamos 1 para así tener la gráfica que nos están pidiendo, esta resta hará que la función tenga una traslación vertical:

grafico de funciones4  Gráfico de funciones grafico de funciones4 e1460568324239

  • Paso 5: se comprueba en el gráfico que el dominio es el mismo que se calculó algebraicamente Dom:(-∞,2] y sus puntos de cortes son (0, 0,41) en el eje y ; (1, 0) en el eje x.
  • Paso 6: indicamos en el gráfico los puntos importantes.

grafico de funciones5  Gráfico de funciones grafico de funciones5 e1460568427633