Gráfico de funciones

Existen un gran número de funciones que podemos graficar; dependiendo de la forma analítica, podremos elegir que técnica usar para representarlas gráficamente. Desde la data de puntos tomados, sustituyendo valores en la función, hasta un conjunto de características algebraicas que nos expresa su forma gráfica.

Un método para graficar es el siguiente:

1. Determinar el dominio.
2. Determinar los puntos de corte con los ejes.
3. Conocer la forma gráfica de la función básica a la que pertenece la función.
4. Aplicar las reglas de transformaciones de funciones, donde ocurren traslaciones, reflexiones y estiramiento o angostamiento.
5. Comprobar el dominio y los puntos de corte antes hallados.
6. Indicar los puntos de corte con los ejes, extremos y puntos importantes de la gráfica.

Ejemplo: Graficar la siguiente función f(x) = √(2 – x) – 1.

• Paso 1: determinar el dominio.

Recordemos que las raíces no pueden ser negativas por lo tanto:

2 – x ≥ 0

2 ≥ x

Quiere decir que el dominio serán todos los números desde dos hasta menos infinito: Dom: (-∞ , 2]

• Paso 2: determinar los puntos de cortes con los ejes.

Para el eje y, debemos sustituir el valor de x=0:

f(x) = y(x) = √(2 – x) – 1

y = √(2 – 0) – 1

y = √2 – 1 = 0.41

Entonces, (0, √2 – 1) es el punto de corte con el eje y.

Para el eje x, debemos igualar la función a cero y despejamos la variable:

0 = √(2 – x) – 1

√(2 – x) = 1

[√(2 – x)]² = 1²

2 – x = 1

– x = 1 – 2

– x = – 1

x = 1

El punto de corte con el eje x es (1, 0).

• Paso 3: la forma gráfica de la función básica a la que pertenece esta función.

Esa función base es:

• Paso 4: aplicar las reglas de transformaciones de funciones.

Primero sumamos + 2 a la función básica y observemos la traslación que ocurre:

Segundo, cambiamos de signo a la variable x, lo cual hará que la función se refleje con respecto al eje vertical:

Tercero, restamos 1 para así tener la gráfica que nos están pidiendo, esta resta hará que la función tenga una traslación vertical:

• Paso 5: se comprueba en el gráfico que el dominio es el mismo que se calculó algebraicamente Dom:(-∞,2] y sus puntos de cortes son (0, 0,41) en el eje y ; (1, 0) en el eje x.
• Paso 6: indicamos en el gráfico los puntos importantes.