Álgebra lineal introducción

En el conocimiento esencial de un matemático, físico, ingeniero y demás científicos, debe existir el análisis matemático, que nace desde el álgebra lineal. Gracias a su aplicación en cualquier área, nos ha ayudado a entender la realidad de fenómenos tanto, tangibles como teóricos.

El planteamiento fundamental por el que nace el álgebra lineal, es el cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales con n incógnitas.

En el álgebra lineal, se manejan varios temas en los cuales encontramos: matrices, vectores y ecuaciones lineales.

Matrices

Como introducción al álgebra lineal, definiremos que es una matriz:

Una matriz, se un arreglo bidimensional o rectangular de n filas y m columnas que se representa de la siguiente manera:

Y a cada elemento de la matriz le llamaremos a_ij.

Ejemplo: La matriz A:

Esta matriz tiene n = 3 filas y m = 2 columnas. Sus elementos serán a₁₁ = 1; a₁₂ = 2; a₂₁ = 3;  a₃₁ = 5;  a₃₂ = 6. También se puede decir que es una matriz 3×2.

Ejercicio 1: Construya la matriz A_(3×2). Donde, sus elementos a_ij = i + j.

Primero, debemos reconocer que la matriz A tendrá n = 3 filas y m = 2 columnas:

Para que dos matrices sean iguales primero debe cumplir con que ambas matrices tengan el mismo número de filas y de columnas, segundo sus elementos uno a uno deben ser iguales es decir:

A_(n×m)=B_(n×m)

Además los elementos:

a_ij = b_ij